Ensemble vide

[mehdi-128]

Pour tout prédicat P, si un prédicat Q est toujours vraie alors

Ah voilà j'ai ma réponse merci !

Je vais essayer d'utiliser ce résultat pour déterminer :

1/
Par double inclusion.
En effet, si alors ou . Mais est une assertion fausse. Donc .

La réciproque est évident.

2/

Par double inclusion.
En effet, si alors et . Donc

Réciproquement, si . Comme alors donc

Le résultat est démontré

[FLEURISTIN]

En effet, si alors et . Donc

[mehdi-128]

En effet, si alors et . Donc

J'ai relu je ne vois pas l'erreur.

[FLEURISTIN]

est faux quel que soit x dans E.

[mehdi-128]

Oui je vois mais alors comment faire mon raisonnement si je n'ai pas le droit d'écrire que x appartient à l'ensemble vide ?

[FLEURISTIN]

Avec le bon sens
L'ensemble des éléments de E à la fois dans A et dans l'ensemble vide est vide (puisque aucun élément de E ne peut être dans l'ensemble vide)

Avec les prédicats
Pour tout prédicat P et Q (avec Q toujours faux), on a la tautologie suivante :
(La condition sur Q est superflue en fait...)

[mehdi-128]

Oui mais si votre donc j'ai le droit de l'écrire en disant que c'est un prédicat faux ?

[FLEURISTIN]

https://www.ilemaths.net/sujet-complementaire-d-un-ensemble-819597.html

Petit malin...
Les deux derniers messages de lafol devraient te mettre sur la voie.
Autre chose, un raisonnement mathématique qui commence par : Si ça craint

[mehdi-128]

Ca donne si et seulement si vérifie une propriété fausse.

Et après on en fait quoi ?