Un ensemble à un élément peut-il être ouvert?

par **david-math** » 01 Nov 2011, 20:16

Bonjour,

Je voulais savoir si un ensemble à un seul élément est ouvert ou fermé ou ni l'un ni l'autre.

Merci

par **girdav** » 01 Nov 2011, 20:23

Si tu munis un ensemble de la topologie discrète (tous les sous-ensembles sont ouverts), alors les singletons sont à la fois ouverts et fermés.

par **ED102** » 01 Nov 2011, 20:26

Il me semble qu'un singleton est fermé.

par **girdav** » 01 Nov 2011, 21:11

ED102 a écrit:Il me semble qu'un singleton est fermé.

Ça dépend de la topologie, si tu prends un ensemble qui a au moins deux éléments, et tu prends la topologie constituée de l'ensemble tout entier et de l'ensemble vide, alors les singletons ne sont ni ouverts ni fermés.

par **mathelot** » 02 Nov 2011, 00:13

en règle générale , les singletons sont fermés si la topologie est séparée

Un ensemble à un élément peut-il être ouvert?

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