Ensemble de définition fonction composé arcsin

[Cubiste]

Bonjour,

Voilà cela peut paraître bête mais je n'arrive pas à déterminer l'ensemble de définition de cette fonction :
f(x)=arcsin(2x/1+x^2)
Je sais que la fonction arcsinus est définie sur [-1,1] mais je ne sais pas comment déterminer dans quel intervalle x doit t-il être pour que f soit définie...

Pourriez-vous m'aider?
Merci.

[mathelot]

bonjour,
f(x) est une mesure de longueur d'arc (de cercle) dont le sinus vaut



on doit avoir pour tout x réel


résous ces deux inéquations pour obtenir le domaine de définition comme ensemble de solutions de ces deux inégalités

[Cubiste]

Merci pour votre réponse.

Le soucis justement c'est que je n'arrive pas à résoudre -1<2x/1+x^2<1...

[mathelot]

on doit avoir pour tout x réel


résous ces deux inéquations pour obtenir le domaine de définition comme ensemble de solutions de ces deux inégalités

celle de gauche


l'inégalité de droite se résout de la même manière

[Cubiste]

Ah oui effectivement.
Finalement je trouve donc que f définie sur R car on trouve la même chose à droite.

Merci beaucoup pour votre aide !