Ensemble convexe et borné

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,


J'essaye de faire un exercice, mais je n'arrive pas à avancer. J'aurai bien besoin d'un coup de main svp.


---

Soit l'ensemble des fonctions continues sur ]0,1[ et de carré intégrable.

On munit E de la norme

Soit [tex]F=\{f\in E,\; \int_{0}^1 |f| \, t*f(t)+(1-t)*g(t) alors que c'est la fonction x->t*f(x)+(1-t)*g(x) que je dois intégrer... du coup c'est bon.

En revanche, pour borné, là j'y arrive pas trop
Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[zygomatique]

salut

considère la fonction f définie par ::

sur ]0, 1/n] f est affine avec f(0) = n et f(1/n) = 0

sur [1/n, 1] f est nulle

...