Ensemble compact

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Obito31
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ensemble compact

par Obito31 » 14 Juin 2019, 04:06

bonjour a tous,

j'aimerai savoir si mon raisonnement pour cette exo est juste : http://www.zupimages.net/viewer.php?id=19/24/j7qo.png

pour montré qu'il est fermé on prend une suite (xn,yn) de limite (x,y) appartenant à B, à la limite on obtient pour l'expression de gauche x²+x-6 <= 0 de plus "y" appartient à [0,1] et donc min{y , 1-y} appartient à [0,1/2] donc si x²+x-6 = 0 on à une absurdité car les solution sont -3 et 2 et donc on à que 4 ou 9 appartient à [0,1/2]
donc x²+x-6 < 0 donc (x,y) appartient à B et donc B est fermé

pour le faite qu'il soit borné on vois que B est inclus dans ]-3,2[ x [0,1] donc il est borné



aviateur
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Re: ensemble compact

par aviateur » 14 Juin 2019, 06:22

Bonjour
Les 3 premières lignes n'ont aucun sens,
Faut tout reprendre à zéro

GaBuZoMeu
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Re: ensemble compact

par GaBuZoMeu » 14 Juin 2019, 09:31

L'idée est correcte, mais c'est mal rédigé.
Il faut mieux justifier pourquoi les éléments de vérifient (et donc ). À ce moment-là on s'aperçoit que la première inégalité est superflue dans la description de .

aviateur
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Re: ensemble compact

par aviateur » 14 Juin 2019, 11:23

Faut être sérieux, "C'est mal rédigé" est un euphémisme.
Si tu as une idée pour montrer que B est fermé, il faut surtout reprendre le tout en essayant de formuler tes idées de façon plus claire.

GaBuZoMeu
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Re: ensemble compact

par GaBuZoMeu » 14 Juin 2019, 11:29

Non, je maintiens que le raisonnement de Obito est correct, mais insuffisamment justifié ("y" appartient à [0,1]) et maladroit.
Il ne faut donc pas tout reprendre à zéro, mais il faut améliorer.

aviateur
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Re: ensemble compact

par aviateur » 14 Juin 2019, 11:30

Oui j'ai bien compris le but de tes interventions!

GaBuZoMeu
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Re: ensemble compact

par GaBuZoMeu » 14 Juin 2019, 11:57

Moi par contre je ne comprends pas pourquoi tu es aussi agressif (envers moi et envers Obito31). Enfin pas grave, je pense qu'Obito31 pourra se débrouiller.

Obito31
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Re: ensemble compact

par Obito31 » 14 Juin 2019, 13:11

Bonjour merci pour ta réponse
Oui oui je sais^^ j'ai écrit ce post a l'arrache je voulais juste savoir si mon raisonnement était juste en fait
Mais donc d'après aviateur c'est faux ?

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Re: ensemble compact

par GaBuZoMeu » 14 Juin 2019, 13:20

Je pense qu'aviateur n'a pas compris ce que tu écrivais ("Les 3 premières lignes n'ont aucun sens"). Il faut dire que tu ne nous facilite pas la tâche. Essaie d'être un peu plus explicite et ordonne mieux tes arguments.

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Re: ensemble compact

par aviateur » 14 Juin 2019, 16:04

Obito31 a écrit:Bonjour merci pour ta réponse
Oui oui je sais^^ j'ai écrit ce post a l'arrache je voulais juste savoir si mon raisonnement était juste en fait
Mais donc d'après aviateur c'est faux ?


Non pas du tout; pour être plus précis, je dis simplement qu'arrivé à la 3ème ligne je n'ai rien compris.
Alors je ne peut pas dire que c'est bon ou faux. Et quand j'ai dit qu'il faut reprendre à zéro, et bien ça veut simplement dire "essayes de te faire comprendre" pour qu'on (je) puisse voir un raisonnement et là pouvoir dire "et bien oui c'est bon ou pas". C'est aussi simple que cela.

Obito31
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Re: ensemble compact

par Obito31 » 14 Juin 2019, 19:05

bonjour aviateur

j’espère être plus précis

considérons la 1er inégalité :

x²+x-6 < 0 <==> (x+3)(x-2) = 0 <==> x appartient ] -3 , 2 [

la 2eme :

x²<= min{ y, 1-y} ==> y >= 0 et 1-y >= 0 ==> y appartient à [0 , 1 ] de plus si y >= 1/2 alors 1-y <= 1/2
donc x² <= min{ y , 1-y } ==> x² appartient [ 0 , 1/2 ] ==> x appartient [ - rac(2)/2 , rac(2)/2 ]

maintenant si on prend une suite (Xn , Yn) appartenant à B de limite (X , Y) on a que Xn²+Xn-6 < 0 et Xn² <= min{ Yn , 1-Yn } et donc la limite vérifie X²+X-6 <= 0 et X² <= min { Y , 1-Y }
maintenant si X²+X-6 = 0 on à que X² est égale à 4 ou 9 ce qui absurde donc X²+X-6 < 0 et donc la limite appartient à B

et pour le caractère borné on vois que B est inclus dans [ -rac(2)/2 , rac(2)/2 ] x [ 0 , 1 ] donc B est borné

aviateur
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Re: ensemble compact

par aviateur » 14 Juin 2019, 19:39

Oui bien sûr. Pas de problème.

GaBuZoMeu
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Re: ensemble compact

par GaBuZoMeu » 14 Juin 2019, 20:33

Tu fais du travail un peu inutile.
En travaillant sur la deuxième inégalité (large), tu vois que et que . Ceci montre déjà que est borné. Par ailleurs tout qui vérifie la seconde inégalité vérifie la première. Cette première ne sert à rien, on peut l'oublier dans la description de . Cette deuxième inégalité revient à dire que la fonction continue est négative ou nulle, donc est fermé.

Obito31
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Re: ensemble compact

par Obito31 » 14 Juin 2019, 22:05

pourquoi le faite quelle soit negatif ou nulle veux dire que B est fermé ??

GaBuZoMeu
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Re: ensemble compact

par GaBuZoMeu » 15 Juin 2019, 00:15

Parce que l'image réciproque d'un fermé par une fonction continue est fermé. Ou si tu préfères, par passage à la limite dans les inégalités larges.

 

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