Bonjour à tous,
je dois faire un exercice sur lequel je bloque un peu....
A est l'ensemble des (x,y) appartenant R^2 tel que x^6+3x^(2)y^2+y^4=64
1) Montrer que A est un compact
pour cela j'ai montré que cet ensemble est inclus dans la boule de centre 0 et de rayon 50 dc cet ensemble est borné
ensuite j'ai di que f^-1{(64)} est l'image réciproque d'un fermé donc A est fermé
A étant borné et fermé il est compact
2) montrer que A admet un droite tangente en (2,0) dont on déterminera l'équation
3) la courbe A admet elle des tangentes horizontales et verticales
le plus simple pour répondre a ces questions serait je pense de écrire y en fonction de x mais cela ne semble pas faisable
je pense donc qu'il faut travailler avec des dérivées partielles mais je ne suis pas sur de bien voir comment il faut les utiliser
quelqu'un pourrait t'il m'aider svp ?
merci
Tangente d'un ensemble compact
7 messages
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par zygomatique » 23 Fév 2015, 17:56
salut
l'équation de l'espace tangent au point (2, 0) est(x - 2) + f'_y(2, 0)(y - 0) = 0)
l'équation de l'espace tangent au point (2, 0) est
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par camomille » 23 Fév 2015, 18:02
merci pour ton aide !
je me doutais que c'était quelque chose comme cela mais ce qui me pose problème c'est que je ne sais pas prendre comme fonction. f(x,y)=x^6+3x^(2)y^2+y^4 ? si je prend ça je ne tiens pas compte du 64 ? dois je l'intégrer dans la formule de f(x,y)
merci
je me doutais que c'était quelque chose comme cela mais ce qui me pose problème c'est que je ne sais pas prendre comme fonction. f(x,y)=x^6+3x^(2)y^2+y^4 ? si je prend ça je ne tiens pas compte du 64 ? dois je l'intégrer dans la formule de f(x,y)
merci
par zygomatique » 23 Fév 2015, 21:20
de toute façon quand tu dérives les constantes disparaissent ....
mais tu considères simplement la fonction = x^6 + 3x^2y^2 + y^4)
tu as bien f(2, 0) = 64
....
mais tu considères simplement la fonction
tu as bien f(2, 0) = 64
....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par camomille » 24 Fév 2015, 00:14
donc si je récapitule pour la question 2 il faut que :
-je dise que la fonction f(x,y)=x^6+3x^(2)y^2+y^4 admet un dérivée partielle au point (a,b) par rapport a x et une dérivée partielle au point (a,b) par rapport a y
de ce fait elle admet une droite tangente au point a,b
est ce une bonne justification ?
-ensuite l'expression d'une équation tangente
vs m'avez dit que c'est (x-a)f'
(a,b)+(y-b)f'
(a,b)
seulement je vois dans mon cours f(a,b) (x-a)f' (a,b)+(y-b)f' (a,b)
donc laquelle est la bonne ?
merci pour votre aide
-je dise que la fonction f(x,y)=x^6+3x^(2)y^2+y^4 admet un dérivée partielle au point (a,b) par rapport a x et une dérivée partielle au point (a,b) par rapport a y
de ce fait elle admet une droite tangente au point a,b
est ce une bonne justification ?
-ensuite l'expression d'une équation tangente
vs m'avez dit que c'est (x-a)f'
seulement je vois dans mon cours f(a,b) (x-a)f'
donc laquelle est la bonne ?
merci pour votre aide
par zygomatique » 24 Fév 2015, 11:05
ce que tu écris n'a pas de sens :: une équation nécessite un signe = ... et c'est même incompréhensible ....
oui c'est + f'_x(2, 0)(x - 2) + f'_y(2, 0)(y - 0) = 0)
oui c'est
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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