Enigme... Suites?

[Yozamu]

Bonjour à tous.

J'ai une énigme à résoudre. Je pense qu'on doit utiliser les suites, puisque c'est le chapitre que nous étudions actuellement... mais je n'ai jamais été doué avec les énigmes.

Voilà l'énoncé:
"Une page d'un livre a été arrachée.
On sait seulement que la somme des numéros de pages restantes est de 654321.
Combien le livre avait il de pages initialement et quel est le numéro de la page déchirée?"

Merci d'avance

[Maxmau]

Bonjour à tous.

J'ai une énigme à résoudre. Je pense qu'on doit utiliser les suites, puisque c'est le chapitre que nous étudions actuellement... mais je n'ai jamais été doué avec les énigmes.

Voilà l'énoncé:
"Une page d'un livre a été arrachée.
On sait seulement que la somme des numéros de pages restantes est de 654321.
Combien le livre avait il de pages initialement et quel est le numéro de la page déchirée?"

Merci d'avance

bj
si n est le nombre de pages, quelle est la somme des numeros de toutes les pages ?

[Yozamu]

Faire la somme...
Nombre de termes*(premier+dernier)/2
Donc..

Je dirai que la somme est n(1+n)/2 ?

[Pythales]

bj
si n est le nombre de pages, quelle est la somme des numeros de toutes les pages ?

Il faut être précis et distinguer la notion de page et la notion de feuille.
Je dirais dans ce contexte 1144 pages, la feuille arrachée portant les pages 309 et 310

[Yozamu]

Il faut être précis et distinguer la notion de page et la notion de feuille.
Je dirais dans ce contexte 1144 pages, la feuille arrachée portant les pages 309 et 310

Comment le sais tu ?

[Maxmau]

Comment le sais tu ?

bj

tu as n(n+1)/2 = 654321 + k où 0 654321

[Yozamu]

bj

tu as n(n+1)/2 = 654321 + k où 0 654321

Pourquoi k<2n ?
Je ne comprends pas la ligne suivante non plus

[Black Jack]

supposons que la page enlevée soit la dernière, on aurait

n.(1 + n)/2 - n - (n-1) = 654321
n/2 + n²/2 - 2n + 1 = 654321
n²/2 - 1,5n = 654320
n² - 3n - 1308640 = 0
n = 1145,45

supposons que la page enlevée soit la première, on aurait
n.(1 + n)/2 - 1 - 2 = 654321
n²/2 + n/2 - 654324 = 0
n = 1143,46

Et donc le nombre de pages est un entier compris dans [1143,46 ; 1145,45]
Le nombre de pages (avant arrachage) est donc soit 1144, soit 1145. Mais chaque feuille a un recto et un verso et donc le nombre de page est forcément pair.

----> Avant arrachage, il y avait 1144 pages.

n = 1144
n.(1 + n)/2 = 1144*1145/2 = 654940 et donc la somme des n° des pages manquantes est : 654940-654321 = 619 (soit les n° 309 et 310).

Il y avait donc 1144 pages avant arrachage et la feuille arrachée portait les pages 309 en recto et 310 en verso.

:zen:

[Yozamu]

Oh... Expliqué comme ça.. ça parait tellement simple et logique ^^"
Merci beaucoup pour l'explication, c'est très clair