Enigme des pirates

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starsky23
Messages: 2
Enregistré le: 06 Oct 2009, 17:16

Enigme des pirates

par starsky23 » 06 Oct 2009, 17:25

Bonjour,

On a l'exercice suivant :
Une bande de 11 pirates dispose d’un butin composé de N pièces d’or d’égale valeur. Ils décident de se le partager également et de donner le reste au cuisinier chinois (non pirate). Celui-ci reçoit 2 pièces.
Mais une rixe éclate et 2 pirates sont tués. Tout le butin est reconstitué et partagé entre les survivants comme précédemment ; le cuisinier reçoit 3 pièces.
Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 5 pirates et le cuisinier sont sauvés. Le butin est à nouveau partagé de la même manière et le cuisiner reçoit 4 pièces.
Quelle est la fortune minimale que peut espérer le cuisinier lorsqu’il décide d’empoisonner le reste des pirates ?

Je suppose qu'il faut utiliser les congruences

N= 2 mod 11 = 3 mod 9 = 4 mod 5.

Et certainement un autre théorème, mais la je sèche.

Si quelqu'un peut m'aider,

Merci beaucoup



Zweig
Membre Complexe
Messages: 2012
Enregistré le: 02 Mar 2008, 02:52

par Zweig » 06 Oct 2009, 17:32

Utilise le théorème chinois.

starsky23
Messages: 2
Enregistré le: 06 Oct 2009, 17:16

par starsky23 » 06 Oct 2009, 18:27

Ok merci Beaucoup je regarde ça

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 20:20

par yos » 06 Oct 2009, 18:41

starsky23 a écrit:N= 2 mod 11 = 3 mod 9 = 4 mod 5.

résout 2x+11=3y+9 et 3y+9=4z+5.

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mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

par mathelot » 08 Oct 2009, 10:32

bonjour,

la piste de Yos est simple et conduit à trouver des coefficients de Bezout
d'entiers premiers entre eux.

si on fait plus compliqué
théorème chinois

on applique le théorème chinois avec


Il a une unique solution N modulo
en effet, c'est un système linéaire avec second membre
et si l'on obtient une solution particulière
alors est solution du système homogène. est multiple de 11,9 et 5 donc de leur produit 495
grâce au théorème de Gauss.

 

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