Exercice d'un DM sous forme d'énigme!!!!?

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Anonyme

exercice d'un DM sous forme d'énigme!!!!?

par Anonyme » 03 Sep 2005, 21:53

salut
j'ai un DM maison a faire extremement difficile. il comporte 4 exos ,le dernier exos est sous forme d'énigme.
voila cette énigme:
pour choisir un ministre parmi trois candidats A,B et C un roi les a soumis à une épreuve:sur la tête de chacun d'eux,on place une boule qu'il ne voit pas,mais il voit la boule située sur la tête des deux autres.les candidats savent que les boules sont choisies parmi cinq boules:3 noires et 2blanches.le premier qui donnera la couleur de la boule située sur sa tête sera ministre; s'il se trompe il aura la tête tranchée.apres un certain temps, le candidat A(plus logique)qui voit une boule noire sur la tête de chacun des deux autres,affirme avec sûreté et raison:"j'ai une boule noire sur la t^te"Expliciter son raisonnement.

merci d'avance si vou m'aider pour cett question.



sept-épées
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par sept-épées » 03 Sep 2005, 22:19

je préfère la roulette russe...

Anonyme

par Anonyme » 03 Sep 2005, 22:23

sept-épées a écrit:je préfère la roulette russe...


je n'ai pas compris votre phrase; c'est quoi la roulette russe
svp aidez moi pour résoudre cette question

Galt
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par Galt » 03 Sep 2005, 22:41

c'est très simple : A a fait le raisonnement suivant
"Si ma boule était blanche, alors B (ou C), pourrait facilement conclure qu'il a une boule noire, car si la sienne était blanche ..."
Je vous laisse trouver la fin

Anonyme

par Anonyme » 04 Sep 2005, 12:08

Galt a écrit:c'est très simple : A a fait le raisonnement suivant
"Si ma boule était blanche, alors B (ou C), pourrait facilement conclure qu'il a une boule noire, car si la sienne était blanche ..."
Je vous laisse trouver la fin


excusez moi mais je n'ai pas bien compris le raisonnement
est ce que t'as pris en considération que les boules sont choisies parmi cinq boules :3 noires et deux blanches, car je n'ai pas bien compris l'utilité de ce dernier détail. est ce que le roi fait des combinaisons pour choisir 3 boules parmi les 5 boules ???
répond moi svp
je te remercie d'avance

MooMooBloo
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par MooMooBloo » 04 Sep 2005, 12:18

Ne te décourage pas si vite! C'est en réalité très simple, si tu fait le raisonnement jusqu'au bout!

"Si ma boule était blanche, alors B (ou C), pourrait facilement conclure qu'il a une boule noire, car si la sienne était blanche ..." Alors quoi?
Si la boule de B était blanche, alors C aurait en face de lui deux boules blanches (celle de A et celle de B) or, il n'y en a que deux! La boule de C serait noire et il aurait la réponse très vite! Ce n'est pas ce qui s'est passé ("un certain temps") l'hypothes de départ était fausse, la boule de A n'est pas blanche, elle est noire!
C'est ce qu'on appelle un raisonnement par l'absurde.

Anonyme

par Anonyme » 04 Sep 2005, 12:47

MooMooBloo a écrit:Ne te décourage pas si vite! C'est en réalité très simple, si tu fait le raisonnement jusqu'au bout!

"Si ma boule était blanche, alors B (ou C), pourrait facilement conclure qu'il a une boule noire, car si la sienne était blanche ..." Alors quoi?
Si la boule de B était blanche, alors C aurait en face de lui deux boules blanches (celle de A et celle de B) or, il n'y en a que deux! La boule de C serait noire et il aurait la réponse très vite! Ce n'est pas ce qui s'est passé ("un certain temps") l'hypothes de départ était fausse, la boule de A n'est pas blanche, elle est noire!
C'est ce qu'on appelle un raisonnement par l'absurde.


svp
pourquoi vous avez commencé votre deuxieme raisonnement par si la boule de B était blanche... d'apres l'énoncé la boule de B est noire donc je crois que ce n'est pas la peine d'étudier ce cas.
qu'en pensez vous??
merci d'avance

MooMooBloo
Membre Relatif
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par MooMooBloo » 04 Sep 2005, 13:31

Tu n'as pas compris car tu pense qu'il y a DEUX raisonnements! UN raisonnement se fait par étapes! Le pivot de la démonstration et la simple phrase de Galt (tout le mérite lui revient...)
si la sienne était blanche ...
Pour tout de dire, je ne connaissait pas la démonstration quand j'ai lu ton message mais la réponse de Galt la donne immédiatement!

Immédiatement non, justement... On raisonne ici par l'absurde, on suppose le contraire de ce que l'on veut démontrer et on cherche une contradiction avec les hypotheses... Donc on ne raisonne pas en fonction de ce qui "est" (c'est à dire si les propositions sont vraies ou fausses) mais en utilisant des implications logiques ("SI (par hasard) j'ai ca, ALORS je sais que j'ai forcément aussi ceci")

Pour résoudre le probleme, on se "met à la place" de A B et C. Le but et de suivre particulierement le raisonnement de A. Or il ne sait pas quelle est la couleur de sa boule! Ne connaissant que la couleur de celles des autres et leur comportement (ils ne parvienne pas à répondre vite, donc la réponse n'est pas évidente pour eux!).
A partir de là, il doit emettre des hypotheses. Si j'ai une boule noire, comment aurait réagi B? (il verrait alors deux boules noires) Il seraitt alors ds la meme situation que moi, il ne pourrait pas répondre tout de suite...
En revanche, si la boule de A est blanche, plus d'hésitation pour B ou C!
En effet il peut faire un raisonnement analogue, que je vais détailler pour que ca soit clair:
B a en face de lui une boule blanche (celle de A) et une boule noire (celle de C). Si sa boule était blanche, quand déduirait C immédiatement? C aurait en face de lui 2boules blanches! et comme il n'y en a que 2, C se retrouve avec une boule noire! Il aurait répondu très vite! Ce n'est pas le cas, donc B conclut qu'il a une boule noir sur la tete! Et peut répondre lui aussi assez vite!
Or, il ne le fait pas, c 'est donc que la boule de A n'est pas blanche, mais qu'elle est noire...

Chimerade
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par Chimerade » 04 Sep 2005, 13:58

Non inscrit a écrit:salut
j'ai un DM maison a faire extremement difficile. il comporte 4 exos ,le dernier exos est sous forme d'énigme.

J'aimerais bien savoir dans quelle classe on pose ce genre de problème...

RadarX
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par RadarX » 04 Sep 2005, 14:32

MooMooBloo a écrit:...la simple phrase de Galt (tout le mérite lui revient...)
...on se "met à la place" de A B et C. Le but est de suivre particulierement le raisonnement de A.Il ne sait pas quelle est la couleur de sa boule! Ne connaissant que la couleur de celles des autres et leur comportement (ils ne parvienne pas à répondre vite, donc la réponse n'est pas évidente pour eux!)...


Tu y es pour la solution MOO MOO/Galt; il fallait pousser les raisonnements jusqu'au bout en tenant surtout compte des comportements des autres. Chapeau!
N'empeche que le roulette russe n'est pas forcement pire.

Pour notre inconnu, la roulette russe est le "jeu" qui consiste a mettre une seule balle dans le chargeur (a roulette) et a faire tirer au hasard sur la tempe de chacun pour savoir qui est ce qui va se prendre la balle; Pas marrant hein non plus! Y a qu'a mater des western, ils y sont classiques.

Moi, la chose que j'aimerais savoir, c'est quoi cette pedagogie qui consiste a envisager des tetes tranchées pour ces eleves, vu surtout le monde dans lequel nous vivons de nos jours (faits divers sociaux et guerres)??

Enfin retournons aux maths...

 

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