Petite énigme de probabilité

[Garbun]

Bonjour à tous, voici une petite énigme qui devrait être facilement résolue:

p = 1- ( (n-1) / n )^n

Cette formule sert à calculer la probabilité d'avoir au moins un événement favorable sur n lancers, chaque événement ayant une probabilité (n-1)/n d'être défavorable.

Exemples :

• La probabilité d'obtenir au moins une fois pile en lançant une pièce 2 fois est :
p= 1 - (1/2)^2 = 0,75

• La probabilité d'obtenir au moins une fois 1 en lançant un dé à 6 faces 6 fois est:
p= 1 - (5/6)^6 = 0,665 (environ)

• La probabilité d'obtenir au moins une fois 1 en lançant un dé à 50 faces 50 fois est:
p= 1 - (49/50)^50 = 0,635 (environ)

• De même, avec un dé à un million de faces, on trouve :
p= 1 - (999 999/1 000 0000)^1 000 000 = 0,6321 (environ)

On voit que cette probabilité diminue quand n augmente, mais aussi qu'elle diminue de moins en moins vite.

Questions :
- quelle doit être la valeur de n si l'on veut que p soit égal à 0,6 ?
- comment démontrer vers quoi tend p quand n tend vers l'infini ?

[fatal_error]

salut,

pour la seconde question, avec un DL, puis la premiere a coup de ln

[Garbun]

Quelqu'un pour tenter le coup ?

[girdav]

Salut je dirais et puis j'ai du mal à continuer même en passant au logarithme.

[fatal_error]

je suis allez un peu vite en parlant du logarithme.

Ya peu de chance qu'on trouve un n pour avoir pn=0.6 vu que la limite de pn, c'est 0.63 et que pn est decroissante de 1 a +l'infini

[girdav]

En effet, j'aurais dû penser à regarder les variations de la suite et une valeur approchée de sa limite.

[Ericovitchi]

ça tend vers 1/e qui vaut 0,36788 donc ça ne pourra jamais prendre la valeur 0,4