Endomorphisme adjoint

[Obito31]

Bonjour à tous,
Voilà je n'arrive pas à comprendre la notion d' endomorphisme adjoint..

[zygomatique]

salut

quelle est la définition d'un endomorphisme adjoint ?

[Obito31]

Dans un espace vectoriel muni d'un produit scalaire (.|.), on appelle adjoint d'un endomorphisme f, l'application f* telle que (f(x) | y) = (x | f*(y)).

[zygomatique]

donc tout endomorphisme g tel que (f(x), y) = (x, g(y)) est donc adjoint de f

et tu as du voir qu'il est unique ...

je ne vois pas quel est ton pb ...

c'est une définition epictou ...

[Obito31]

Non il est la le problème je comprend pas pourquoi il est unique et pourquoi il existe..
J'ai vue une démo mais j'ai pas compris :
Existence et unicité de g : pour tout y l'application x --> <f(x),y> est une forme linéaire ; donc par lisomorphisme entre E et son dual définie comme : x --> (y--> <x,y>) il existe un unique g(y) tel que pour tout x on a l'égalité souhaiter..
Pourrai tu m'expliquer cette preuve s'il te plait

[zygomatique]

donc tu as la forme linéaire h : x --> <f(x), y> (pour tout y fixé)

or h est aussi la forme linéaire x --> <x, u> pour un certain u donc <f(x), y> = <x, u>

et puisqu'il y a isomorphisme entre E et son dual E* c'est qu'il existe un unique g : E --> E : y --> g(y) = u

[Obito31]

u est fixé ou depent de x ? Si il est fixe pourquoi sa marche ?

Je comprend pas pourquoi on utilise lisomorphisme entre E et son dual pour montre qu'il existe un unique g.. parce que lisomorphisme dit qu'il que pour chaque forme linéaire il existe un unique élément de E associer.. donc je comprend pas trop

[zygomatique]

si g(y) = u c'est que u dépend de y via l'unique endomorphisme g ...

[Obito31]

Ah oui ! Merci