Endomorphisme auto-adjoint

[Aispor]

Bonjours, j'ai du mal pour la fin d'un ancien partiel.
Je suis bloqué à la question 5.
Je sais que vect(a) et vect(b) sont deux sous espaces propres de f mais je ne vois pas comment trouer tous les autres.
Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si , c'est quoi ?

[Aispor]

Si x appartient à F orthogonal.
Alors j'ai pu montrer que x est associé à la valeur propre 1.
Du coup, par le théorème spectral, les sous espaces propres sont
Vect(a) , Vect(b), F(orthogonal)
Associé aux valeurs propres : 1-alpha 1-B et 1

J'ai réussis à faire la suite du coup
Merci !