R-espace de Huilbert et endomorphisme adjoint

[robby3]

Bonsoir tout le monde,
j'aurais besoin de votre aide pour un exercice...j'aimerais bien etre guidé en fait..

Soit H un R-espace de Hilbert et T l'application linéaire continue de H dans lui-meme.
Montrer l'équivalence des trois asertions suivantes:
i)
ii)
iii)

Merci d'avance de votre aide. :++:

[robby3]

salut :happy2:

j'ai pas compris ceci: = ??

pour ii)=>iii)
comment passer de = à T* ?? :doh:

merci déjà de ta réponse!

[robby3]

on l'a pas encore vu en cours,c'est pour ça que je voulais bien une petite explication :happy2:

[robby3]

En terme matriciel, l'adjoint c'est la transposée

>ah oui ça je l'avais vu dans un bouquin! :id:

= .

>OK! d'accord c'est plus limpide d'un coup :we:

est-ce que:
= alors ==
d'ou T*(T(x))=x pour tout x donc T*oT=Id ok??

[robby3]

pour ii)=>i) c'est assez évident.

>oui!

Pour i)=>iii) il suffit de montrer que ||T*T(x)-x||² = 0

>euh oui mais là en fait il manque juste ii)=>iii) non?? :hein:

[robby3]

Non en théorie il suffit de faire i)=>ii)=>iii)=>i) pour avoir les équivalences

>OK!
autant pour moi!!!
Merci bien Rain' :++:
Je te souhaite une bonne nuit et à bientot sans doute! :we: