Encore de l'analyse numerique matricielle

[nemesis]

bonsoir atous
voila j'ai la matrice A definie ainsi avec
onsuppose que A' est inversible et on doit montrer que A l'est aussi ,pour ca pas de problème, ensuite on nous demende d'expliciter ,pas de probleme aussi
aprés on definit definie par et on doit déduire de la premiere question un moyen de calcul des matrices
pour ca je vois bien que les matrices L(n) sont de la forme A avec A'=L(n-1)
mais pour deduire une methode je ne vois pas comment faire (recurrence ??)

merci d'avance pour toute aide