Encadrement d'une suite Un

[Engel10]

Salut à tous. Svp j'ai un sérieux problème avec la question 2 de cet exercice. J'ai été surpris par le fait que je n'arrive pas à justifier l'inégalité.
Voici l'exercice :

Comme dit dans l'indication, je decide de prendre fn définie sur ]0,1[ . Sur cet intervalle, fₙ est strictement decroissante, ensuite je veux utiliser le théorème des valeurs intermediaires sachant que fₙ(Uₙ)=0. Ainsi, je dois montrer que fₙ(ln(n)/n)>0 et fₙ(2ln(n)/n)<0 .
Mon probleme est que je n'arrive pas à démontrer que fₙ(ln(n)/n)>0.
Aidez moi svp ! merci

[Engel10]

Svp....

[tournesol]

tu dois déterminer un équivalent de f(lnn/2n) , et comme il est de signe + ....