Encadrement d'une suite

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ariel60
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encadrement d'une suite

par ariel60 » 25 Aoû 2016, 18:39

Bonjour,
Avec cet exercice:
Soit xR et on note E(x) la partie entière de x.On a

Donner un encadrement simple de .
Là en partant de la définition de la partie entière,et en faisant la somme:


...

Je trouve que

Alors

Ce qui contredit mon corrigé..mais où est l'erreur?D'après mon corrigé j'ai:
Merci d'avance.



aymanemaysae
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Re: encadrement d'une suite

par aymanemaysae » 25 Aoû 2016, 20:12

Bonjour,

Votre corrigé est juste car on a:

donc

donc ,

donc

donc ,

l'erreur ou plutôt l'autre résultat, vient de l'application de la sommation à l'autre inégalité :

.

Pseuda
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Re: encadrement d'une suite

par Pseuda » 25 Aoû 2016, 20:16

ariel60 a écrit:Bonjour,
Avec cet exercice:
Soit xR et on note E(x) la partie entière de x.On a

Donner un encadrement simple de .
Là en partant de la définition de la partie entière,et en faisant la somme:


...

Je trouve que

Alors

Ce qui contredit mon corrigé..mais où est l'erreur?D'après mon corrigé j'ai:
Merci d'avance.

Bonsoir,

Tu peux faire plus précis que ça : ,
Tu peux faire :

Tu peux aussi envisager l'encadrement différemment :

ariel60
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Re: encadrement d'une suite

par ariel60 » 25 Aoû 2016, 21:37

aymanemaysae a écrit:l'erreur ou plutôt l'autre résultat, vient de l'application de la sommation à l'autre inégalité :

.

Je ne vois pas pourquoi je ne peux pas appliquer la somme à cette inégalité,puisque ceci conduit quand meme a la somme de E(kx).
Merci d'avance

aymanemaysae
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Re: encadrement d'une suite

par aymanemaysae » 25 Aoû 2016, 21:53

Bonsoir,

à mon avis, permet d'encadrer les par les alors

que l'autre inégalité permet l'inverse.

M. Pseuda , puisqu'il est là , est plus habilité que moi pour donner une réponse définitive.

danyL
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Re: encadrement d'une suite

par danyL » 25 Aoû 2016, 22:01

aymanemaysae a écrit:M. Pseuda , puisqu'il est là , est plus habilité que moi pour donner une réponse définitive.


monsieur pseuda ou madame pseudo ?

Gisé
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Re: encadrement d'une suite

par Gisé » 26 Aoû 2016, 00:45

Salut,

C'est un classique. On le retrouve traité (recherche de la limite) ici : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00087.pdf (exercice 9)

L'exercice est aussi expliqué en vidéo, sur le site de l'exo7, dans la rubrique Nombres réels, il me semble.

Bonne nuit 8-)

C'est ici pour la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=DJNMuwA-0Ts&list=PL7FE0CECE4B4C0FB8&index=14

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zygomatique
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Re: encadrement d'une suite

par zygomatique » 26 Aoû 2016, 12:10

salut

ouais enfin ... si je peux me permettre : beaucoup de blabla pour pas grand chose :la simple définition de la partie entière et une élémentaire jonglerie sur l'inégalité de droite suffit :



en sommant ces n égalités :

donc immédiatement (*)

...

ici l'erreur consiste à donner un encadrement qui ne permet pas d'utiliser le théorème des gendarmes : la différence entre les extrêmes ne tend pas vers 0

alors qu'avec (*) et après avoir diviser par n² la différence des extrêmes tend vers 0

;)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

ariel60
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Re: encadrement d'une suite

par ariel60 » 26 Aoû 2016, 13:36

alors finalement la suite tend vers (x/2).merci encore pour les reponses et les liens!

 

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