Inagalité, encadrement, suite recurrentes

par **kassian** » 16 Déc 2007, 19:52

Bonjour à tous,

Je bloque depuis plusieurs jours sur plusieurs question d'un devoir.
Le mieux c'est que je le montre :
SUJET
C'est la question 3. deuxiéme partie. J'ai fait la premiére à la seule différence que je suis parti, non pas de 6 < x mais 6 < x < 7.

Et je bloque aussi dans la partie 4, à ce que j'ai encadré. J'ai demande à mon professeur, il ma conseillé de donner un encadrement de b (solution de f(x) = 0). 6 < b < 7... Mais je bloque.

Je suis en CPGE ECT, 2éme année. Ca veut dire que j'ai fait un bac STT et donc les maths c'est pas facile.

Si vous avez des pistes pour m'aider je suis tout ouie.

Merci d'avance.

par **kassian** » 16 Déc 2007, 20:20

A vrai dire c'est surtout le lien entre la premiére et la deuxiéme question du 3. que je n'arrive pas a voir.

Merci d'avance.

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 20:23

Bonjour,

pour la trois, on remarque que l'inégalité précedemment demontrée ressemble un peu à h'(x).
Il serait interessant alors de retrouver h'(x) dans l'inégalité.
Pour b, il faut dire qu'il est inférieur à 7, sinon on ne peut plus exploiter la croissance / decroissance de f. Il faudrait aussi faire attention au signe de f(x) sur 6:7 mais je n'ai pas fait le sujet...

Pour la 4:
En fait tu fais une petite recurrence ( rien a demontrer), en utilisant la formule sur le membre de droite de linégalité.
Après il faudra avoir un petit encadrement de u0-b, mais si |u0-b|>0.17 ca devrait aller

par **kassian** » 16 Déc 2007, 20:34

Merci pour la réponse...

Effectivement l'inégalité ressemble au denominateur de h'(x).

Mais je voit pas du tout comment introduire le f(7)...

f(6) me semblerais plus logique, il doit y avoir quelque chose qui m'echappe.

De plus si on utilise l'intervalle [b;7] je pense qu'implicitement b<7...

Je suis un peu perdu.

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 20:46

J'aimerais savoir pourquoi 6.
Est-ce du aux propriétés de f ou aux propriétés de h?
(petite piste)
Sinon, il arrive que de voir des intervalles avec les bornes inversées genre 5:3...
donc oui implicitement on y pense pas mais ça arrive ...

par **kassian** » 16 Déc 2007, 20:50

Merci de ton aide, je réfléchi à ta piste (ouille c'est dur).

Sinon pour les bornes inversés, dans ma filiére on utilise pas, on considére que par exemple : [5;2] = (ensemble vide).

Donc pour ma majoration de b c'est pas terrible mais j'ai rien d'uatre pour l'instant :hein: ...

EDIT : Tout que je sais du 6 c'est qu'il minore le denominateur de h'(x)... Donc pour tout x > 6 ce denominateur.... heu... ca coince.

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 20:53

Désolé, petit malentendu, je voulais plutot dire pourquoi choisir f(6) en particulier

par **kassian** » 16 Déc 2007, 20:56

Tu ne veut pas dire f(7) plutot ?

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 20:58

Tu es tout proche de toute facon, interroge toi sur le sens de variation de f

par **kassian** » 16 Déc 2007, 21:01

f(x) est croissante (dérivée positive) sur [e;+infini[
Donc j'ai la monotonie... et b est dans cet intervalle.

Mais j'arrive pas a relier les choses ensemble c'est plutot rageant :cry:

par **kassian** » 16 Déc 2007, 21:32

J'y arrive vraiment pas, désolé. D'autres indice ? :marteau:

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 21:41

Prends les deux membres de l'inégalité (la valeur numérique est une application triviale, on en parle pas), et ecris la nouvelle inégalité obtenue avec l'inverse de ces deux nombres.

Courage!

par **kassian** » 16 Déc 2007, 22:56

J'ai fait ca :

C'est plus ou moins correct ?

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 23:10

Oui, il faut juste faire attention au signe de f(x) et f(7).

par **kassian** » 16 Déc 2007, 23:23

C'est bon j'ai rededigé ca bien proprement, pas comme l'horreur que j'ai scanné avec bien a chaque fois une precision sur la "positivité" des membres.

Une bonne chose de faite, un grand merci.

Maintenant je bloque sur la fin du 4.

:mur:

le a), le b) et le c) c'est bon mais pas le reste :s

par **fatal_error** » 17 Déc 2007, 00:42

Pour la c:

En fait tu fais une petite recurrence ( rien a demontrer), en utilisant la formule sur le membre de droite de linégalité.
Après il faudra avoir un petit encadrement de u0-b, mais si |u0-b|<1 ca devrait aller

Pour la e:
Comment calcule ton la limite d'une suite? (puis faire le rapport avec l'inégalité de la c)

Pour la f:
Tu peux remplacer Un-b par 10^-4 et resoudre l'inéquation pour trouver n.

Pour la g:
Tu utilises le n que tu as trouvé avant et utilises un+1=h(un).

par **kassian** » 17 Déc 2007, 19:49

Merci beaucoup pour l'aide, j'ai fini par en venir a bout :)

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