Avec cet exercice:
Soit x
Donner un encadrement simple de
Là en partant de la définition de la partie entière,et en faisant la somme:
Je trouve que
Alors
Ce qui contredit mon corrigé..mais où est l'erreur?D'après mon corrigé j'ai:
Merci d'avance.
Encadrement d'une suite
9 messages
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encadrement d'une suite
par ariel60 » 25 Aoû 2016, 16:39
Bonjour,
Avec cet exercice:
Soit x
R et on note E(x) la partie entière de x.On a =\frac{E(x)+E(2x)+...+E(nx)}{n^2})
Donner un encadrement simple de
.
Là en partant de la définition de la partie entière,et en faisant la somme:
\leq x<E(x)+1)
\leq 2x<E(2x)+2)
\leq 3x<E(3x)+3)
...
\leq nx<E(nx)+n)
Je trouve que
}{2}<n^2 U_n + \frac{n(n+1)}{2})
Alorsn(n+1)}{2}<n^2U_n\leq \frac{x(n(n+1))}{2})
Ce qui contredit mon corrigé..mais où est l'erreur?D'après mon corrigé j'ai:)}{2}-n<n^2U_n\leq \frac{x(n(n+1))}{2})
Merci d'avance.
Avec cet exercice:
Soit x
Donner un encadrement simple de
Là en partant de la définition de la partie entière,et en faisant la somme:
Je trouve que
Alors
Ce qui contredit mon corrigé..mais où est l'erreur?D'après mon corrigé j'ai:
Merci d'avance.
Re: encadrement d'une suite
par aymanemaysae » 25 Aoû 2016, 18:12
Bonjour,
Votre corrigé est juste car on a:
 \le x<E(x) + 1)
donc  \le x<E(x) + 1 \le x+1)
donc \le x)
,
donc < \sum_{k=1}^n E(kx) \le \sum_{k=1}^n kx)
donc}{2}x - n < n^2 U_n \le \frac{n(n+1) }{2}x)
,
l'erreur ou plutôt l'autre résultat, vient de l'application de la sommation à l'autre inégalité :
 \le x < E(x) + 1)
.
Votre corrigé est juste car on a:
donc
donc
donc
l'erreur ou plutôt l'autre résultat, vient de l'application de la sommation à l'autre inégalité :
Re: encadrement d'une suite
par Pseuda » 25 Aoû 2016, 18:16
ariel60 a écrit:Bonjour,
Avec cet exercice:
Soit x
Donner un encadrement simple de
Là en partant de la définition de la partie entière,et en faisant la somme:
Je trouve que
Alors
Ce qui contredit mon corrigé..mais où est l'erreur?D'après mon corrigé j'ai:
Merci d'avance.
Bonsoir,
Tu peux faire plus précis que ça :
Tu peux faire :
Tu peux aussi envisager l'encadrement différemment :
Re: encadrement d'une suite
par ariel60 » 25 Aoû 2016, 19:37
aymanemaysae a écrit:l'erreur ou plutôt l'autre résultat, vient de l'application de la sommation à l'autre inégalité :
Je ne vois pas pourquoi je ne peux pas appliquer la somme à cette inégalité,puisque ceci conduit quand meme a la somme de E(kx).
Merci d'avance
Re: encadrement d'une suite
par aymanemaysae » 25 Aoû 2016, 19:53
Bonsoir,
à mon avis, \le x<E(x)+1)
permet d'encadrer les 
par les )
alors
que l'autre inégalité permet l'inverse.
M. Pseuda , puisqu'il est là , est plus habilité que moi pour donner une réponse définitive.
à mon avis,
que l'autre inégalité permet l'inverse.
M. Pseuda , puisqu'il est là , est plus habilité que moi pour donner une réponse définitive.
Re: encadrement d'une suite
par danyL » 25 Aoû 2016, 20:01
aymanemaysae a écrit:M. Pseuda , puisqu'il est là , est plus habilité que moi pour donner une réponse définitive.
monsieur pseuda ou madame pseudo ?
Re: encadrement d'une suite
par Gisé » 25 Aoû 2016, 22:45
Salut,
C'est un classique. On le retrouve traité (recherche de la limite) ici : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00087.pdf (exercice 9)
L'exercice est aussi expliqué en vidéo, sur le site de l'exo7, dans la rubrique Nombres réels, il me semble.
Bonne nuit
C'est ici pour la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=DJNMuwA-0Ts&list=PL7FE0CECE4B4C0FB8&index=14
C'est un classique. On le retrouve traité (recherche de la limite) ici : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00087.pdf (exercice 9)
L'exercice est aussi expliqué en vidéo, sur le site de l'exo7, dans la rubrique Nombres réels, il me semble.
Bonne nuit
C'est ici pour la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=DJNMuwA-0Ts&list=PL7FE0CECE4B4C0FB8&index=14
Re: encadrement d'une suite
par zygomatique » 26 Aoû 2016, 10:10
salut
ouais enfin ... si je peux me permettre : beaucoup de blabla pour pas grand chose :la simple définition de la partie entière et une élémentaire jonglerie sur l'inégalité de droite suffit :
 \le x < E(x) + 1 \\E(2x) \le 2x < E(2x) + 1 \\E(3x) \le 3x < E(3x) + 1 \\... \\E(nx) \le nx < E(nx) + 1)
en sommant ces n égalités : \le \dfrac 1 2 n(n + 1)x < \sum_1^n E(kx) + n)
donc immédiatementx - n < \sum_1^n E(kx) \le \dfrac 1 2 n(n + 1)x)
(*)
...
ici l'erreur consiste à donner un encadrement qui ne permet pas d'utiliser le théorème des gendarmes : la différence entre les extrêmes ne tend pas vers 0
alors qu'avec (*) et après avoir diviser par n² la différence des extrêmes tend vers 0
ouais enfin ... si je peux me permettre : beaucoup de blabla pour pas grand chose :la simple définition de la partie entière et une élémentaire jonglerie sur l'inégalité de droite suffit :
en sommant ces n égalités :
donc immédiatement
...
ici l'erreur consiste à donner un encadrement qui ne permet pas d'utiliser le théorème des gendarmes : la différence entre les extrêmes ne tend pas vers 0
alors qu'avec (*) et après avoir diviser par n² la différence des extrêmes tend vers 0
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: encadrement d'une suite
par ariel60 » 26 Aoû 2016, 11:36
alors finalement la suite tend vers (x/2).merci encore pour les reponses et les liens!
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