Encadrement accroissement fini

[Sora03]

Donner le meilleur encadrement de ln(x/)x−1 sur l'intervalle ]1;3] qu'on puisse obtenir en utilisant la formule des accroissements finis . Je vois pas comment faire c'est possible de me guider sur la démarche à suivre merci d'avance .

[GaBuZoMeu]

Que dit le théorème des accroissements finis pour la fonction sur l'intervalle ?

[Sora03]

ln(x) est une fonction continue sur [1,x] , elle est aussi C1 au même C infini sur ]1,x[ . On peut appliquer le théorème des accroissements finis pour tout c appartenant à ]1,x[ tel que
ln(x)-ln(1)=1/c (x-1)

[GaBuZoMeu]

La façon dont tu écris le théorème des accroissements finis ne veut rien dire. Relis soigneusement dans ton cours la formulation précise de ce théorème et reviens l'appliquer ici à la situation de la fonction sur l'intervalle

[Sora03]

Soit une application de l'intervalle[1,3] dans R vérifiant les conditions suivantes :

ln(x) est continue sur[1,3]

ln(x) est dérivable sur]1,3[ .

Alors il existe c appartenant ]1,3 [ tel que ln(3)-ln(1)=(3-1)*(1/c)

[GaBuZoMeu]

Bon là, c'est une formulation correcte (j'espère que tu vois la différence avec ta première formulation). Seulement, je te l'avais demandée sur l'intervalle et tu nous la fais sur l'intervalle . Pourquoi ? Parce qu'on veut majorer le rapport ; vois-tu le rapport avec le théorème des accroissements finis sur ? Pour t'aider à voir : , c'est quoi ?

[Sora03]

ln(1) c'est la borne inférieure de notre encadrement

[GaBuZoMeu]

Réfléchis avant de répondre ! Là, tu écris n'importe quoi.
Je répète :

[Sora03]

ln(1)=0 j'avais pas compris la question

[GaBuZoMeu]

OUI !!!
Bon, maintenant, reprends avec le théorème des accroissements finis sur .

[Sora03]

ln(x)-ln(1)=(x-1)*(1/c)

soit ln(x)=(x-1)*(1/c)

[Sora03]

donc ln(x)/(x-1)=1/c

[GaBuZoMeu]

Tu en oublies la moitié, ce qui est le meilleur moyen pour être perdu après, ou pour raconter n'importe quoi. Astreins-toi à formule entièrement l'énoncé.

[Sora03]

je suis perdu là

[GaBuZoMeu]

Je te demande de formuler complètement, sans rien oublier, le théorème des accroissement finis pour la fonction sur l'intervalle .
Là, tu passes à la trappe tout ce qui concerne .

[Sora03]

ln(x)-ln(1)=(1/c)(x-1)

[GaBuZoMeu]

Non. Encore une fois, tu ne dis rien sur . Tu vides le théorème des accroissements finis de son contenu.

[Sora03]

c appartient à ]1,x[

[Sora03]

d'autre part : 0<a<c<b donc 1/a>1/c>1/b avec a=1 et b=x

[GaBuZoMeu]

C'était compliqué d'écrire, sans rien oublier : "il existe dans tel que ." C'est ça, l'énoncé complet. C'est cet énoncé complet qui donne le moyen de trouver un encadrement de pour .