Elements propres matrice 2x2

par **benhur.25** » 09 Sep 2009, 20:07

bonjour,

je suis nouveau sur le forum, je viens de reprendre des etude et j'ai besoin d'un tit coup de main sur un exo.

je dois determiner les elements propre de la matrice 2x2 suivante.

a11 : cos teta
a12 : sin teta
a21 : -sin teta
a22 : cos teta

je trouve en polynome caracteristique:
p(lamda)= lamda²-2lamda cos teta + 1

delta= (-2 cos teta)² - 4 inf a 0

est 2 et donc 2 solutions complexes

quelqu'un peut il me confirmer mes resultats on m'aider si j'ai faux

je dois ensuite calculer A exp m pour m sup ou egale a 1, et la je suis sec
merci d'avance

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 20:15

Salut !

Je veux bien confirmer mais tu n'as pas donné les valeurs propres !

Cependant, si on se rappelle le cours de terminale sur l'écriture complexe des transformations, ça évite beaucoup de calculs :

Ta matrice est une matrice de rotation du plan d'angle teta, peux-tu rappeler l'expression complexe d'une rotation du plan d'angle teta? Les valeurs propres apparaissent alors magiquement.

Pour le calcul de A^m, soit tu peux diagonaliser ta matrice, soit on dit encore que A est une matrice de rotation et dans cas il devient clair que A^m est la matrice de rotation d'angle m*teta dont je te laisse trouver l'expression.

par **benhur.25** » 09 Sep 2009, 20:24

tout d'abord merci de me repondre, j'en bave grave, les etude en plus du boulot, c'est pas evident:

les vp sont par rapport a P(x)

lamda= -b-i racine de -delta/ 2a et -b+i racine de -delta/ 2a

soit (- cos teta - i racine ((2cos teta)²+4)) / 2

et (- cos teta + i racine ((2cos teta)²+4)) / 2

d'avance merci

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 20:26

Tu as dû faire une erreur quelque part, je n'ai pas vérifié les calculs, mais tu devrais trouver beaucoup plus simple que ça !

par **benhur.25** » 09 Sep 2009, 20:28

peut tu s'il te plais me confirmer le polynome caracteristique?

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 20:31

Je confirme, il est bon !

par **benhur.25** » 09 Sep 2009, 20:33

c'est donc bien 2 solutions complexes..?? delta est bien inf a 0?

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 20:38

Oui bien sûr ! D'ailleurs pourquoi ne peut-on pas avoir de valeur propre réelle ? (Tu peux t'aider de mon idée de rotation :lol3: )

par **benhur.25** » 09 Sep 2009, 20:45

merci de tes reponses, je retourne plancher la dessus, par contre je ne sais pas ce qu'est une matrice de rotation, d'ailleurs je n'ai pas de cour sur les matrices.j'en cherche sur internet.
je pense que dans la formation dans laquel je suis inscri, on doit plancher sur des choses ou on a pas les cours pour mesurer la motivation des gens.........alors je cherche, je cherche, mais c'est pas facile.
donc si t'as des tuyau, je suis preneur..
encore merci et a plus.

par **benhur.25** » 10 Sep 2009, 19:36

bon après recalculage, j'ai:
L1 = cos teta -i sin teta et L2 = cos teta + i sin teta

Vecteur propre
X1 (i,1) et X2 (1,i)

ya bon la??
j'attaque les recherche sur A exp m...

tite question, quand on cherche a diagonaliser une 3x3 avec la formule D=P(-1)AP
on multiplie deja P(-1) avec A puis le resultat avec P.

Elements propres matrice 2x2

elements propres matrice 2x2

Qui est en ligne