Matrice 2x2
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kagoune
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par kagoune » 26 Mar 2010, 19:26
bonsoir!
voila mon exo;
Soit A une matrice 2x2 à coeff dans Z et k un entier naturel non nul tel que A^k = Id
on doit montrer que
det(A) = + ou - 1
tr(A) appartient à l'ensemble {-2,-1,0,1,2}
alors pour le determinant c'est bon mais pour la trace je sais pas trop..
puisque A^k = Id, X^k-1 est un polynome annulateur de A dont les racines sont les racines k-ièmes de l'unités. et je pensais qu'avec ça je pourrais conclure que A est diagonalisable donc je pourrais trouver la trace avec ses 2 valeurs propres mais.. je suis bloquée
merci pour votre aide
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skilveg
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par skilveg » 26 Mar 2010, 19:30
Comme tu l'as dit, les valeurs propres sont des racines de l'unité, est-ce que tu ne peux pas en déduire une majoration du module de leur somme?
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kagoune
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par kagoune » 26 Mar 2010, 20:25
si!
si u et v sont valeurs propres alors |u+v| <= |u|+|v| <= 2
mais combien de valeurs propres a la matrice A?
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Ben314
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par Ben314 » 26 Mar 2010, 20:49
Rappel : A est une matrice 2x2 (et quand on dit que la trace est la somme des valeurs propres, c'est en les comptant avec leur ordre de multiplicité...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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kagoune
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par kagoune » 26 Mar 2010, 21:09
:mur: désolée merci !^^
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