Élément neutre

[mehdi-128]

Salut,

Soit E un espace vectoriel de R^n.

Je cherche l'élément neutre de GL(E) pour la loi o....

Donc il faut que j'ai pour x élément de GL(E) : xoe =eox = x

Je vois pas.

[Pseuda]

GL(E)=groupe linéaire des automorphismes de E, c'est-à-dire groupe des endomorphismes inversibles de E. L'élément neutre de ce groupe est évidemment l'identité dans E=R^n ?

[mehdi-128]

GL(E)=groupe linéaire des endomorphismes de E, c'est-à-dire groupe des endomorphismes inversibles de E. L'élément neutre de ce groupe est évidemment l'identité dans E=R^n ?

J'arrive pas à comprendre pourquoi...

[Pseuda]

Et pourtant. L'identité dans E laisse inchangé tout élément de E.

Quelque soit x dans E, Id(x)=x. Donc pour tout endomorphisme u de E, on a : u o Id(x)=Id o u(x) = u(x) quelque soit x dans E. Ainsi u o Id = Id o u = u pour tout u, ce qui est la définition de l'élément neutre.

[zygomatique]

salut

sais-tu au moins ce qu'est GL (E) ? (vu ce que tu postes au départ et en réponse à pseuda)

[Kolis]

Même niveau de questions que celui de cet exercice : [url]https://www.ilemaths.net/sujet-n-isometrie-747889.html][/url]

[mehdi-128]

Et pourtant. L'identité dans E laisse inchangé tout élément de E.

Quelque soit x dans E, Id(x)=x. Donc pour tout endomorphisme u de E, on a : u o Id(x)=Id o u(x) = u(x) quelque soit x dans E. Ainsi u o Id = Id o u = u pour tout u, ce qui est la définition de l'élément neutre.

Merci beaucoup j'ai enfin compris