Element neutre d'une loi interne

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kayasso
Messages: 1
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element neutre d'une loi interne

par kayasso » 21 Fév 2019, 00:31

on etudie dans R la loi * tel que: x*y=xy-3x-3y+12
1) determiner l element neutre e dans (R,*)
j'applique le règle x*e=x
puis je trouve (e-4)(x-3)=0
pour trouver que e=4 il faut que x soit different de 3 mais l ensemble d etude est R
comment faire pour trouver l element neutre?



Rdvn
Membre Rationnel
Messages: 793
Enregistré le: 05 Sep 2018, 13:55

Re: element neutre d'une loi interne

par Rdvn » 22 Fév 2019, 13:12

Bonjour
e=4 convient aussi pour x=3, puisque 0x0=0.
Donc il convient bien pour tout x réel.
En fait il me semble plus clair de présenter x*e - x = (e-4)x - 3e+12,
réel nul pour tout x (réel) ssi e - 4 =0 et -3e+12 = 0, d'où e=4.
A remarquer pour la conclusion : la loi de composition interne * est manifestement commutative,
donc, pour tout x réel, x*4 = 4*x = x (il faut "les deux cotés" pour respecter la définition de l'élément neutre)
Bon courage

 

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