Egalité en géométrie

par **superkader5** » 10 Fév 2013, 15:39

[img][IMG]http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_694826dossier2221.png[/img][/IMG]
Bonjour, le cercle a pour rayon R. Je n'arrive pas à montrer que OI*OH=R² sachant qu'on OH=2R.
J'ai essayé de faire Pythagore mais ça ne mène à rien et j'ai aussi essayé de faire IH²=(OH-OI)²=OH²+OI²-2OI.OH mais ça ne mène aussi nul part.

par **barbu23** » 10 Fév 2013, 16:31

Bonjour, :happy3:
Si je ne m'abuse, on peut penser à utiliser le produit scalaire, par exemple :

.
Cordialement.

Edit : A toi de trouver les pointillés. :lol3:
Tu n'auras pas besoin d'utiliser :

.
Rappel : ( produit scalaire )

est le projeté orthogonal de

sur

.

est le projeté orthogonal de

sur

.

par **barbu23** » 10 Fév 2013, 16:52

Bonjour, :happy3:
Si je ne m'abuse, on peut penser à utiliser le produit scalaire, par exemple :

.
Cordialement.

Edit : A toi de trouver les pointillés. :lol3:
Tu n'auras pas besoin d'utiliser :

.
Rappel : ( produit scalaire )

est le projeté orthogonal de

sur

.

est le projeté orthogonal de

sur

.

par **superkader5** » 10 Fév 2013, 17:11

Oui effectivement, mais est ce possible de résoudre ça au niveau de la 3ème voire la 4ème (c'est à dire sans produit scalaire)?

par **barbu23** » 10 Fév 2013, 17:21

superkader5 a écrit:Oui effectivement, mais est ce possible de résoudre ça au niveau de la 3ème voire la 4ème (c'est à dire sans produit scalaire)?

Il vaut mieux que tu postes ta question dans la section : Lycée et collège, comme ça tu auras plus de réponses qu'ici. De toute façon, moi, je ne sais pas la réponse à ta question, désolé. :mur: :hum:

par **Maxmau** » 10 Fév 2013, 17:30

superkader5 a écrit:[img][IMG]http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_694826dossier2221.png[/img][/IMG]
Bonjour, le cercle a pour rayon R. Je n'arrive pas à montrer que OI*OH=R² sachant qu'on OH=2R.
J'ai essayé de faire Pythagore mais ça ne mène à rien et j'ai aussi essayé de faire IH²=(OH-OI)²=OH²+OI²-2OI.OH mais ça ne mène aussi nul part.

Bj
OI.OH = ON.OM. (triangles semblables)
ON.OM = R^2. (Relations ds triangle rectangle)

par **chan79** » 10 Fév 2013, 18:26

Salut
Au niveau collège
en calculant de deux façons le cosinus de l'angle rouge

le produit en croix donne

en calculant de deux façons le cosinus de l'angle bleu

le produit en croix donne

donc

[img][IMG]http://img822.imageshack.us/img822/8216/18562642.gif[/img]

par **superkader5** » 10 Fév 2013, 19:59

Ah oui un grand merci à toi Chan79. Par contre, Maxmau je ne sais pas comment tu fait pour voir que les deux triangles OIN et OHM sont semblables (je rappel que les droites (IM) et (HM) ne sont pas parallèles).

par **Maxmau** » 10 Fév 2013, 20:12

superkader5 a écrit:Ah oui un grand merci à toi Chan79. Par contre, Maxmau je ne sais pas comment tu fait pour voir que les deux triangles OIN et OHM sont semblables (je rappel que les droites (IM) et (HM) ne sont pas parallèles).

Ils ont les memes angles

par **superkader5** » 10 Fév 2013, 20:19

Maxmau a écrit:Ils ont les memes angles

D'accord, Merci beaucoup!

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