Considérons une équation de la chaleur non homogène sur une vraie ligne:
u_t-u_xx = f x ;)R, t> 0,
u = 0, x;)R, et t = 0.
On suppose que f est une fonction continue uniforme bornée non négatif deux fois dérivable f;)0 (x, t) ;) (a, b) x [0, T] et f = 0 sinon. ici -;)
Rappelons que la solution de ce problème est: u (x, t) = ;);)-;);) (x-y, t) f (y) dy, où ;) (x, t) = 1;)4;)texp (-x24t) est un noyau de la chaleur.
Montrer que u (x, t) ;) 0 quand t ;) ;) uniformément dans x. Merci d'avance.