Edp et changement de variable polaire

[aco]

Bonjour,

Je suis face à un exercice sur les EDP classique qu'il faudra que je résolve le plus rapidement possible au tableau. C'est une équation aux dérivées partielles de f(x,y) dans lequel il m'est indiqué d'effectuer un changement de variable polaire.

Je pose donc f(x,y)=g(r,t) avec x=rcost et y=rsint

Dans un TD, le prof a exprimé la dérivée partielle selon r de F, puis celle selon t de F, toutes 2 en fonctions des dérivées partielles de f. Il faut donc ensuite combiner les 2 équations obtenues pour obtenir les dp selon x et y de f(x,y) toutes deux en fonction de celles de F...je suis d'accord.

Mais il y a une méthode avec laquelle je suis plus à l'aise, c'est d'exprimer directement les dérivées partielles de f en fonction de celles de F en posant :

r=sqrt(x^2+y^2) et t=arctan(y/x)

Le problème c'est qu'avec l'utilisation de ces expressions, r est toujours positif et t est compris entre -Pi/2 et Pi/2, ainsi on décrit uniquement le domaine x positif...

Pourtant a la fin je trouve le bon résultat... Ai-je donc le droit d'utiliser cette méthode ?

Merci d'avance !

aco

[XENSECP]

Oula ^^

Déjà la définition de t est fausse donc voilà ^^

Le truc c'est d'exprimer les dérivées partielles de F par rapport à r et t en fonction de celle de f en x et y et ensuite d'inverser la matrice...même si celle ci n'est pas bien compliquée ^^

[aco]

Pourquoi mon expression de t serait fausse ? On a bien y/x=sint/cost=tant !

D'ailleurs à la fin je trouve le bon résultat... Ta méthode c'est celle que j'ai faite en TD mais là pour des raisons de rapidité je préfèrerais utiliser ma méthode si elle est applicable...

[XENSECP]

Hum et quand x = -1 et y = 0 par exemple ?

arctan(0/-1)=arctan(0)=0 sauf que (-1;0) c'est d'argument Pi ^^

C'est balo ^^ Cette formule marche presque tout le temps mais en maths "presque" bah c'est pas assez ^^

Enfin bon si ta technique marche, je vois pas pourquoi tu postes un message :)

[aco]

ah ok j'avais pas vu ce contre-exemple là...
Donc ça veut dire que même si je trouve le bon résultat à la fin je n'ai pas le droit d'utiliser cette méthode ! Merci

[mathelot]

bonjour,

pour à gauche de l'axe y'oy



car appartient au bon demi-plan