Résolution de EDP par séparation de variables

[physmath2]

Bonjour, soit l'équation d'onde dans une corde

Y_xx=Y_tt/c^2

qu'on résoud par séparation de variables en posant une solution de la forme
Y= X(x)T(t), ce qui nous donne les EDO:

X''(x) + k² x =0
T''(t) + c²k² =0

Supposons que les conditions initiales font en sortes que la solution devient une fonction qui dépend uniquement de la position dans l'éventualité ou k vaut zéro. Supposons également qu'une variation dans le temps est nécéssaire (par exemple, nous avons une vitesse de la corde initiale non-nulle). Peut-on alors rejetter le cas k=0 et traiter la solution k non-nul seulement?

Merci, n'hésitez pas s'il y a des ambiguité dans la question à m'en faire part.

[kazeriahm]

ca dépend de la "condition initiale" de ton EDP

si tu prends k=0 tu obtiens un truc du style Y=(A*t+B)*(C*x+D), ce qui n'est pas très cool pour une onde qui se propage

normalement on te précise ce que vaut Y(0,x) pour tout x (on fixe le cas échéant cette fonction à une grandeur y_0(x)), ce qui te permet d'exclure le cas k=0

puis ca dépend de l'espace dans lequel tu cherches ta solution

par exemple si tu veux que ta fct soit (au moins) dans L^2, alors k=0=>Y=0