Edp

[mona123]

bonjour s'il vous plait peut quelq'un m'aider a montrer que si
u(x, t) = ;) ;);););)(x ;) y, t)g(y)dy avec ;)(x, t) =( 1/(;)(4;)t))exp(;)x2/4t) et que g est fonction non-négative uniformément bornée continue ayant une propriété g> 0 sur (a, b)
et g = 0 sinon. ici -;) alors ;) ;) ;)-u (x, t) dx est fini pour t> 0.merci d'avance

[mathelot]

bonsoir,
en tout cas, on peut utiliser Fubini, l'une des intégrandes
est à support compact

[mona123]

bonsoir,
en tout cas, on peut utiliser Fubini, l'une des intégrandes
est à support compact

pouvez vous me dire comment car en effet je suis un peut faible en integration.merci

[mathelot]

vous pouvez permuter les intégrales

[mona123]

vous pouvez permuter les intégrales

bonjour j'ai ecrit
u(x, t) =;) ;);) (;) ;););)(x y, t)g(y)dy )dx=1/(;)(4;)t);) ;);) (;) ;);)exp(;)(x-y)2/4t)dx)g(y)dy
mais je n'arrive pas a conclure.aidez moi s'il vous plait

[mona123]

on a
u(x, t) =;) ;););) (;) ;);););)(x ;) y, t)g(y)dy )dx=1/(;)(4;)t);) ;););) (;) ;););)exp(;)(x-y)2/4t)dx)g(y)dy
or en posant u=(x-y)/2;)t donc dx=2;)t du on obtient ;) ;););)exp(;)(x-y)2/4t)dx=2;)t;) ;););)exp(;)u2)du=2;)(t;)) par suite u(x, t) =1/(;)(4;)t);) ;););) 2;)(t;))g(y)dy = ;) ;););) g(y)dy
mais dans la question il nous a dit de montre que ;) ;) ;)-u (x, t) dx est fini puis montrer que ;) ;) ;)-u (x, t) dx =;) ;) ;)-g (x) dx
comment faire alors.merci