Edp

[mona123]

bonjour j'ai une question que je trouve difficile a resoudre .pouvez vous m'aider s'il vous plait
Considérons une équation de la chaleur homogène sur une vraie ligne:
ut - uxx = 0 x ;) R, t> 0, (P DE)
u (x, 0) = g (x), x ;)R.
Rappelons que la solution de ce problème est ainsi libellé:
u (x, t) = ;);)-;);) (x - y, t) g (y) dy (S)
où
;) (x, t) = (1 / (;) (4;)t)) exp (-x2 / 4t)
est un noyau de la chaleur.
Supposons que g est fonction non-négative uniformément bornée continue ayant une propriété g> 0 sur (a, b)
et g = 0 sinon. ici -;) Montrer que pour chaque t> 0 que
u (x, t) ;)C min { 1, 1 / ;)t}, pour certains 0