Considérez problème initial de valeur pour unidimensionnel équation d'onde UTT - uxx = 0 sur une ligne réelle
avec une première des conditions u (x, 0) = g (x) et ut (x, 0) = h (x). Supposons que g et h sont continues compacte
fonctions prises en charge avec une première et une seconde dérivées continues.
a) la formule de l'utilisation d'Alembert pour montrer que E (t) est une constante dans un intervalle t
[0, T] pour chaque T> 0.Évaluer cette constante.
b) On suppose en outre que l'appui à la fois G et H est contenu dans un intervalle [a, b]. Montrer que pour tout
temps donné T> 0, il existe deux nombres X1 (T) et X2 (T) de telle sorte que E (t) =
[SUB] B [/ SUB] [SUP] A [/ SUP] (u [SUP] 2 [/ SUP] [SUB] t [/ SUB] + u [SUP] 2 [/ sup] [SUB] x [/ SUB]) dx pour tout t X2 (T).c) Trouver des expressions explicites pour X1 (T) et X2 (T).