EDO second ordre

par **zaytoun** » 25 Déc 2007, 17:39

Bonjour,

Je cherche désespérement une solution particulière de l'EDO suivante :

Auriez-vous une idée ?
Merci d'avance.

par **Flodelarab** » 25 Déc 2007, 18:06

par **cesar** » 25 Déc 2007, 18:07

as tu essayé une solution sous forme de serie entiere ? (somme de a(n).X^n, n variant de 0 à + l'infini), avec le produit xf(x), cela devrait s'arranger au poil...si la solution f(x)=0 ne te satisfait pas...
j'arrive à une relation de la forme (n+2)(n+1) a(n+2) + a(n-1) = 0 pour X^n
n variant de 1 à l'infini. sans garantie : j'ai fait ça sur le pouce...

par **zaytoun** » 25 Déc 2007, 18:15

Moi je trouve (n+3)(n+2)a_{n+3} + a_n = 0

Oups je n'ai rien dit

par **cesar** » 25 Déc 2007, 18:18

zaytoun a écrit:Moi je trouve (n+3)(n+2)a_{n+3} + a_n = 0

Oups je n'ai rien dit

cela me rassure : c'est la meme chose, mais avec un n different...

par **zaytoun** » 25 Déc 2007, 18:19

Je trouve :

Mais comment calculer le rayon de convergence, je ne peux pas utiliser d'Alembert ici ?

par **leon1789** » 25 Déc 2007, 18:33

zaytoun a écrit:Bonjour,

Je cherche désespérement une solution particulière de l'EDO suivante :

Auriez-vous une idée ?
Merci d'avance.

C'est une équation homogène, ie. avec un second membre nul (à droite de l'égalité). Dans ce cas, il y a une solution particulière triviale, comme l'a signalé Flodelarab. D'ailleurs, on n'en parle jamais (puisque sans intérêt).

Ce qui me titille, c'est pourquoi tu poses la question... As-tu compris ?

par **zaytoun** » 25 Déc 2007, 18:44

Initialement, je cherchais une solution particulière pour, en utilisant le Wronskien, en déduire toutes les solutions.

par **leon1789** » 25 Déc 2007, 19:06

zaytoun a écrit:Initialement, je cherchais une solution particulière pour, en utilisant le Wronskien, en déduire toutes les solutions.

Mais ta solution particulière doit vérifier quelque chose de particulier ?

par **zaytoun** » 25 Déc 2007, 19:23

leon1789 a écrit:Mais ta solution particulière doit vérifier quelque chose de particulier ?

Non, aucune condition supplémentaire.

par **cesar** » 26 Déc 2007, 08:24

zaytoun a écrit:Je trouve :

Mais comment calculer le rayon de convergence, je ne peux pas utiliser d'Alembert ici ?

tu as desormais deux solutions independantes de ton equation (elles n'ont pas de terme en x^n en commun)
et elles sont de la forme :
f1(x) = H(x^3)
et
f2(x) = x.G(x^3)
reste à voir ce que cela donne dans l'équa diff...

additif : je l'ai fait, et je suis tombé sur des équations de riccati....

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