Stabilité des EDO - Théorème Hartmann

[kazeriahm]

Bonjour à tous,

je suis des cours à la fac en parallèle d'une autre formation. En lisant le poly sur la théorie des EDO (je ne vais pas en cours, je révise at home, donc je n'ai pas les remarques du prof en direct), je suis tombé sur le théorème dit de Hartmann, qui dit que pour un système différentiel y'(t)=f(y(t)), sous certaines hypothèses sur f, l'étude de la stabilité des points d'équilibres de ce système peut se ramener à celle de la stabilité du système différentiel linéaire

y'(t)=M*y(t)

où M est la jacobienne de f en chacun des points d'équilibres (on a autant de systèmes linéaires que de points d'équilibre). L'étude est alors beaucoup plus simple puisqu'il suffit de regarder les vp de M.

Enfin c'est comme ca que je comprends ce théorème, dont l'énoncé rigoureux est plus compliqué et fait intervenir des homéomorphismes de certaines trajectoires sur d'autres, etc...

Est-ce que quelqu'un connait ce théorème et peut en valider mon interprétation ?