La double somme

[Dante0]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exercice, je fais face à une expression de cette forme :

avec j différent de i


Sachant que

Du coup d'ou vient le ?

Merci

[lionel52]

c'est le nombre de termes (i,j) avec i différent de j et i et j compris entre 1 et n :)

en gros c'est n² - n

[Dante0]

c'est le nombre de termes (i,j) avec i différent de j et i et j compris entre 1 et n

en gros c'est n² - n

Je te suis pas du tout la :doh:

[Sylviel]

Imagine que tu as un tableau de termes (i pour les lignes, j pour les colonnes).
Puisque tous tes termes ont la même valeurs il te suffit de savoir combien de termes tu as.
Tu les as tous (tu sommes sur tous les i et j) sauf ceux tel que i=j. Tu en as donc n² (le nombre de termes dans le tableau) - n (le nombre de termes sur la diagonale), ou en core n(n-1).

Chaque fois que tu as des manipulation de double somme essaie de visualiser sur un tableau, ça aide :zen:

[Dante0]

Imagine que tu as un tableau de termes (i pour les lignes, j pour les colonnes).
Puisque tous tes termes ont la même valeurs il te suffit de savoir combien de termes tu as.
Tu les as tous (tu sommes sur tous les i et j) sauf ceux tel que i=j. Tu en as donc n² (le nombre de termes dans le tableau) - n (le nombre de termes sur la diagonale), ou en core n(n-1).

Chaque fois que tu as des manipulation de double somme essaie de visualiser sur un tableau, ça aide :zen:

Mais en fait ca donne toujours ca ? C'est une sorte de formule ?
Les termes en diagonales c'est les i=j c'est cela ?
Quand tu dis que tous les termes ont la même valeurs, ca veut pas dire que i =j ?

[Sylviel]

Ben dans une matrice n x n il y a toujours n(n-1) termes non diagonaux.

Tu as un échantillon de taille n. Tu as ta matrice de covariance de taille n x n.
L'élément (i,j) de ta matrice c'est cov(Xi,Xj).
Si i=j tu as cov(Xi,Xj)=Cov(Xi,Xi)=Var(Xi).

D'après ce que tu as écrit j'imagine que tu calcule


Donc tu veux sommer tous tes termes de la matrice de covariance, et tu mets d'un côté ceux de la diagonale (quand i=j) et de l'autres les autres. Ensuite tu nous as dis que toutes les variance était égales, donc c'est n fois l'une d'entre elle, et que toutes les covariances était égale (à p sigma²) donc c'est n(n-1) fois l'une d'entre elle.

C'est clair ?

[Dante0]

Ben dans une matrice n x n il y a toujours n(n-1) termes non diagonaux.

Tu as un échantillon de taille n. Tu as ta matrice de covariance de taille n x n.
L'élément (i,j) de ta matrice c'est cov(Xi,Xj).
Si i=j tu as cov(Xi,Xj)=Cov(Xi,Xi)=Var(Xi).

D'après ce que tu as écrit j'imagine que tu calcule


Donc tu veux sommer tous tes termes de la matrice de covariance, et tu mets d'un côté ceux de la diagonale (quand i=j) et de l'autres les autres. Ensuite tu nous as dis que toutes les variance était égales, donc c'est n fois l'une d'entre elle, et que toutes les covariances était égale (à p sigma²) donc c'est n(n-1) fois l'une d'entre elle.

C'est clair ?

D'accord.
Et si j n'était pas différent de i on aurait eu simplement n² ?

[Sylviel]

oui si tu sommes sur i et j sans conditions et que tous les termes sont égaux alors c'est n² fois la valeur d'un terme.

Mais ici tu as deux valeurs différentes : sur la diagonale, et ailleurs.

[Dante0]

oui si tu sommes sur i et j sans conditions et que tous les termes sont égaux alors c'est n² fois la valeur d'un terme.

Mais ici tu as deux valeurs différentes : sur la diagonale, et ailleurs.

OK merci