Double Intégrale en L2

[bsangoku]

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à calculer cette intégrale en fonction de y:

f(x,y)=1/y exp(-y-x/y) x,y>0

Je ne vois pas quel changement de variable utilisé:
m=1/y ne marche pas
m=-y-x/y ne marche pas non plus

Merci de votre aide

[girdav]

Il y a une ambiguïté: c'est ou ?

[Ben314]

Salut,
Je rajouterais que, pour calculer une intégrale, il faut.... un domaine, et que trés souvent, la méthode à employer dépend trés fortement du domaine...

Conclusion : précise ton énoncé pour répondre à la question de Girdav et à la mienne et on pourra (peut-être) t'aider...

[bsangoku]

Pour répondre à la question de girdav :
c'est f(x,y)=1/y exp( -y - (x/y))

Pour répondre à Ben: je crois l'avoir déjà précisé cé x et y strictement positive...

Merci.

Ps: Désolé mais je n'arrive pas à écrire comme vous avec des balises comme je suis nouveau sur ce forum...

[Ben314]

Tu cherche donc à calculer
avec
Personellement, je commencerait plutôt par intégrer "en x" (fubini)...

P.S. : Si tu as envie de taper les formules en TeX, tu peut regarder le deuxième post du forum lycée : "Important : Ecrire des belles formules mathématiques - balises TEX" et/ou 'citer' les post qui contiennent des formules pour recopier des formules déjà faites.

[bsangoku]

Non je cherche uniquement à calculer une densité marginale de la variable aléatoire X...

[Ben314]

Le logitiel MAPPLE donne :
BesselK
Où la fonction BesselK(0,t) est solution de l'équa diff : t²y"+ty'-t²y=0...
Voir par exemple :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Bessel_modifi%C3%A9e
et en particulier la deuxième propriété de ...