Domaine de def

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roni
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domaine de def

par roni » 09 Jan 2017, 18:38

bonjour, pouvez vous m'aider ou me donner une idée svp:

trouver le domaine de definition de la fonction definie par :



merci d'avance



jlbis

Re: domaine de def

par jlbis » 09 Jan 2017, 18:49

Etudie le signe de l'expression sous la racine.
Tu distingueras les cas x<0 et x>0 pour encadrer l'expression sachant que 1<t<6

roni
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Re: domaine de def

par roni » 09 Jan 2017, 19:48

salut, j'ai essayé cela mais ça ne marche pas, puisque les coeff (qui dependent de t), changent de signe, que faire alors?

roni
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Re: domaine de def

par roni » 09 Jan 2017, 19:48

salut, j'ai essayé
Modifié en dernier par roni le 09 Jan 2017, 20:53, modifié 1 fois.

jlb
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Re: domaine de def

par jlb » 09 Jan 2017, 19:56

Bon je t'aide pour le cas x>0

Tu sais que 1<t<6 donc
-1< lnt - 1< ln6 -1 et -x<x^3 (lnt-1)^<(ln6 -1)x^3
-3<3-t<2 et et -3x<(3-t)x<2x
e-1<e^t-1<e^6-1
Tu en déduis que pour x>0, -4x + e-1< (lnt-1)x^3 + (3-t)x + e^t-1 et il te reste à trouver la condition sur x>0 pour que -4x+e-1>0

Je te laisse terminer.

Oups, désolé, comme cela tu ne vas pas trouver ton ensemble de définition mais bon tu en trouves une partie.
Modifié en dernier par jlb le 09 Jan 2017, 20:31, modifié 3 fois.

roni
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Re: domaine de def

par roni » 09 Jan 2017, 20:06

-3x+e-1 est-elle l'inf de la fonction à integrer sur [1;6]?

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Re: domaine de def

par jlb » 09 Jan 2017, 20:19

C'est un minorant uniquement, tu ne vas pas trouver du coup forcément ce que tu cherches. Désolé. Par contre, pour x<0, tu obtiens un résultat intéressant. Je vérifie.

En fait oublie tout ce que je t'ai dit!! bien fatigué, je viens de "voir" une grosse erreur de calcul.
Désolé, vraiment.

roni
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Re: domaine de def

par roni » 09 Jan 2017, 20:59

On ne peut pas l'expliciter ?
Si on peut trouver l'inf, en fonction de x, mais comment faire cela?
Des idées?

roni
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Re: domaine de def

par roni » 10 Jan 2017, 19:54

on ne peut expliciter ce domain comme un intervalle ou une reunion d'intervalle de R?

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Re: domaine de def

par Ben314 » 11 Jan 2017, 02:26

Salut,
Avec principalement du calcul numérique, je trouve que le domaine de définition est où, si , alors :
- Le réel est la solution en du système d'équations pour (la solution est en fait )
- Le réel est l'unique solution de l'équation (polynomiale) .
Modifié en dernier par Ben314 le 11 Jan 2017, 23:14, modifié 1 fois.

roni
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Re: domaine de def

par roni » 11 Jan 2017, 12:58

Salut, pouvez vous expliquez pourquoi vous avez resout ce systeme et comment on a obtenir le domaine svp?

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Re: domaine de def

par Black Jack » 11 Jan 2017, 17:50

g(x) = (ln(t)-1).x³ + (3-t)*x + e^t - 1

g'(x) = 3x².(ln(t)-1) + (3-t)

g'(x) = 0 pour x² = (t-3)/(3.(ln(t) - 1))

g'(x) = 0 pour |x| = RCarrée[(t-3)/(3.(ln(t) - 1))]

h(t) = (t-3)/(3.(ln(t) - 1))

a)

Pour t dans [1 ; e[, h(t) > 0 et donc g'(x) = 0 pour x = - RCarrée[(t-3)/(3.(ln(t) - 1))] et pour x = RCarrée[(t-3)/(3.(ln(t) - 1))]

g'(x) < 0 pour x dans ]-oo ; - RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))]
g'(x) = 0 pour x = - RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))
g'(x) > 0 pour x dans ]- RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1)) ; RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))]
g'(x) = 0 pour x = RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))
g'(x) < 0 pour x dans ]RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1)) ; +oo]

g a un minimum local pour x = - RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))
et ce minimum local est > 0

Il reste à trouver la valeur min de x telle que g(x) = 0 (ce sera une valeur de x > RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1)))

(ln(t)-1).x³ + (3-t)*x + e^t - 1 = 0 (pour t dans [1 ; e[)

ce sera pour t = 1 (à démontrer) --> pour -x³ + 2x + e - 1 = 0 (avec x > RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))), x > Rcarrée(2/3))
x = 1,73008...


b)
Pour t dans ]e ; 3], h(t) < 0, g'(x) n'est jamais nul, g'(x) > 0 et donc g(x) décroissante

g(x) =0 pour la valeur la moins négative pour t = 3, donc pour (ln(3)-1).x³ + (3-3)*x + e^3 - 1 = 0
(ln(3)-1).x³ + e^3 - 1 = 0
x³ = (1-e³)/(ln(3)-1)
x = -5,78439...

c)
Pour t dans ]3 ; 6[, h(t) > 0 et donc g'(x) = 0 pour x = - RCarrée[(t-3)/(3.(ln(t) - 1))] et pour x = RCarrée[(t-3)/(3.(ln(t) - 1))]

g'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; - RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))]
g'(x) = 0 pour x = - RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))
g'(x) < 0 pour x dans ]- RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1)) ; RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))]
g'(x) = 0 pour x = RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))
g'(x) > 0 pour x dans ]RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1)) ; +oo]

... le min local et le max local de g(x) sont > 0

Il faut alors chercher la valeur de x max (qui sera < RCarrée((t-3)/(3.(ln(t) - 1))) pour laquelle g(x) = 0 (pour t dans ]3 ; 6])

x = -5,158 environ. (en tâtonnant).

Donc, en mélangeant raisonnement et tâtonnement, on arrive à un domaine de définition [-5,158 ; 1,73008] (environ)


8-)

roni
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Re: domaine de def

par roni » 11 Jan 2017, 22:41

Pour quelle valeur se t, La derniere valeur de x =-5,1 est-elle obtenue?

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Ben314
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Re: domaine de def

par Ben314 » 11 Jan 2017, 23:26

roni a écrit:Pour quelle valeur se t, La derniere valeur de x =-5,1 est-elle obtenue?
Tu sait pas lire ?
Ben314 a écrit:- Le réel est la solution en du système d'équations pour (la solution est en fait )


Sinon, pour répondre à Black Jack concernant cette partie où je sais pas comment il a procédé :
Black Jack a écrit:... x = -5,158 environ. (en tâtonnant)
Avec "un peu de bagage", on peut aller légèrement plus loin dans les calculs :
Vu la tête de la fonction :(x,t)->... on peut utiliser le théorème des fonctions implicite qui nous dit que, localement, il existe une fonction régulière telle que pour tout .
En dérivant cette relation, on obtient et le minimum pour (i.e. le qui donne la plus petite racine) est tel que donc tel que .
Il faut donc résoudre le système et où les deux équation sont en de la forme donc en faisant une combinaison linéaire des deux, on obtient une équation du premier degré en et on exprimer (relativement) simplement en fonction de . Si on réinjecte ça dans une des deux équations, on tombe sur une (grosse) fonction de et tout logiciel de calcul numérique permet d'approximer avec la précision désirée la solution :


roni
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Re: domaine de def

par roni » 12 Jan 2017, 07:47

Une derniere question
Est ce qu'on peut toujors resoudre le systeme (cad est ce qu'on peut exprimer x en fonction de t dans tous les cas ? Sinon que faire?
Et merci pour votre explication

roni
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Re: domaine de def

par roni » 14 Jan 2017, 02:17

Pouvez vous m'aider svp,

A propos le domaine, on a trouvé les valeurs de x, mais comment, on a connu qu'il est un segment ?
(Il fait que f(x,t)>=0)

 

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