Domaine de déf de fonction à deux variables

par **trablazar** » 23 Fév 2014, 17:45

Bonjour à tous,

Je dois trouver le domaine de définition des fonctions

(1) f(x,y)= ln((9-x²-y²)(x²+y²-1))

(2) f(x,y)= sqrt(6-(2x+3y))

Du coup pour la (1) j'ai trouvé 1et pour la (2) j'ai x>=-3/2*y

On me demande de les "dessiner" mais je n'arrive pas à représenter ca graphiquement, auriez vous une idée de comment ca se dessine ? Pour la (1) j'avais pensé à une norme euclidienne qui donnerait donc 1
Merci d'avoir lu !

par **Ben314** » 23 Fév 2014, 17:53

Pour le 1), c'est bien ça (on appelle souvent ça une "couronne")
Pour le 2), un petit "rappel" : une équation de la forme y=ax+b, c'est une droite.
Une inéquation de la forme y>ax+b c'est...

P.S. vu que tu as que 2 variable, ça veut dire que tu est dans le plan R² et que le domaine que tu cherche, c'est une partie du plan donc je vois pas trop ce que peut venir faire un truc du style "le plan orthogonal"...

par **trablazar** » 23 Fév 2014, 18:03

Ben314 a écrit:Pour le 1), c'est bien ça (on appelle souvent ça une "couronne")
Pour le 2), un petit "rappel" : une équation de la forme y=ax+b, c'est une droite.
Une inéquation de la forme y>ax+b c'est...

P.S. vu que tu as que 2 variable, ça veut dire que tu est dans le plan R² et que le domaine que tu cherche, c'est une partie du plan donc je vois pas trop ce que peut venir faire un truc du style "le plan orthogonal"...

Salut Ben314,

Tout d'abord merci pour ta réponse !

Du coup ce serait l'air sous la courbe y=-2/3*x ?
Dois-je adopter une notation particulière dans mon dessin pour exprimer le fait que 1<sqrt(x²+y²)<3 et pas 1=<sqrt(x²+y²)=<3 (pour les inférieur ou égal et strictement inférieur) ?

par **Ben314** » 23 Fév 2014, 18:06

O.K. pour "l'aire sous la courbe", mais quand la courbe est en fait une droite, ça s'appelle un "demi-plan" (délimité par la droite)

Aprés, concernant le <= par rapport au <, c'est une trés bonne remarque, mais il n'y a pas à ma connaissance de convention sur les dessins dans R^2 pour préciser si l'ensemble contient ou pas sa frontière : donc tu écrit un truc en français à coté pour le préciser...

par **trablazar** » 23 Fév 2014, 18:11

Ben314 a écrit:O.K. pour "l'aire sous la courbe", mais quand la courbe est en fait une droite, ça s'appelle un "demi-plan" (délimité par la droite)

Aprés, concernant le <= par rapport au <, c'est une trés bonne remarque, mais il n'y a pas à ma connaissance de convention sur les dessins dans R^2 pour préciser si l'ensemble contient ou pas sa frontière : donc tu écrit un truc en français à coté pour le préciser...

C'est vrai que demi plan semble bien plus approprié.

Pour ce qui est de ma question par rapport au plan à adopter, c'est parce que je me demandais que faire si jamais le domaine de définition était une boule, et comment faire pour la représenter sur feuille

par **Ben314** » 23 Fév 2014, 18:27

trablazar a écrit:C'est vrai que demi plan semble bien plus approprié.

Pour ce qui est de ma question par rapport au plan à adopter, c'est parce que je me demandais que faire si jamais le domaine de définition était une boule, et comment faire pour la représenter sur feuille

Si tu parle d'une boule dans R^3 (en général, dans R^2, l'intérieur d'un cercle, on appelle plutôt ça un "disque") c'est effectivement pas façile à dessiner sur une feuille, que tu prenne la frontière ou pas... :zen:

par **trablazar** » 23 Fév 2014, 18:37

Ben314 a écrit:Si tu parle d'une boule dans R^3 (en général, dans R^2, l'intérieur d'un cercle, on appelle plutôt ça un "disque") c'est effectivement pas façile à dessiner sur une feuille, que tu prenne la frontière ou pas... :zen:

Ah donc dans le cas (1) j'ai dessiné un disque mais si c'etait pas strictement inférieur j'aurais dessiné un cercle ?

Oui voila parce que la je suis devant un exercice où on me demande de montrer que des formules definissent des normes, auquelles on associe des "boules unités" qu'il faut dessiner :doute: :doute:

D'ailleurs si vous avez le temps de répondre, comment montrer que des formules definissent des normes sur R² ? Faut-il essayer de les rapporter sous la forme sqrt(x²+y²) ?

par **Ben314** » 24 Fév 2014, 08:56

trablazar a écrit:D'ailleurs si vous avez le temps de répondre, comment montrer que des formules definissent des normes sur R² ? Faut-il essayer de les rapporter sous la forme sqrt(x²+y²) ?

Non : il y a une définition (axiomatique) : si

est un espace vectoriel sur

, une "norme" sur

, c'est une application de

dans

telle que :
a) Pour tout

,

et, si

, alors

.
b) Pour tout

et tout

,

c) Pour tout

,

par **trablazar** » 25 Fév 2014, 11:47

Ben314 a écrit:Non : il y a une définition (axiomatique) : si est un espace vectoriel sur , une "norme" sur , c'est une application de dans telle que :
a) Pour tout , et, si , alors .
b) Pour tout et tout ,
c) Pour tout ,

Ok merci beaucoup pour toute cette aide !

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