Distance a un sous-espace vectoriel

[Maths-ForumR]

Ah oui très bien je trouve bien : p(t)=4/5.t+4/15

Donc je dois calculer la primitive de ( √t - 4/5.t - 4/15)²

[Ben314]

En tout cas c'est ce que je ferais : si tu développe le carré tu as un truc dont la primitive est triviale.

Une autre méthode "plus jolie" consiste à utiliser Pythagore : comme h-p est (par construction) orthogonal à p tu as
||h||²=||(h-p)+p||²=||h-p||²+||p||²
donc il te suffit de calculer ||h||² et ||p||² pour en déduire ||h-p||².
C'est sans doute légèrement plus court, mais bon...

A la limite fait les deux calculs et vérifie...

[Maths-ForumR]

Pour la 1ere méthode :

(a-b-c)² = (a-b-c)(a-b-c)
= a²-ab-ac-ba+b²+bc-ca+cb+c²
= a²+b²+c²2ab-2ac+2bc ce qui me donne :

(4/5)t^(3/2) + (16/25)t² - (59/75)t -(4/15) t^(1/2) + 16/225
En intégrant membre a membre j’obtiens : 1823/7650 alors que je dois trouver 1/450
Voyez vous mon erreur ?

[Maths-ForumR]

J'ai fais votre 2 ème méthode et j'ai trouvé le bon résultat merci beaucoup pour votre aide !!

[Ben314]

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28sqrt%28t%29-4*t%2F5-4%2F15%29^2+from+t%3D0+to+t%3D1]Vérification[/url]

Bon, ben avec le nouveau forum, j'arrive même pas à mettre des liens hypertexte....