Difficultés pour un DM...

[Augustin]

Bonjour à tous, j'ai deux problèmes dans un DM et je n'arrive vraiment pas à les résoudre seul donc je vous demande de l'aide :hein:

Voilà mon 1er blocage:

Résoudre l'équation suivante:

6(2-x) - 8(3-2x) = 5(2x-1)


Je n'arrive pas à factoriser, et quand je dévellope tous les x s'annulent, mais ca me paraît trop facile, donc je vous demande si il n'y a vraiment aucune solution.

Ensuite, voilà mon 2e problème:

e= 6x^4 + 5x^3 - 38x² + 5x + 6 = 0

on pose X = x + 1/x
Déterminer l'équation (E) satisfaite par X.

là je ne comprend pas comment faire non plus :hum:


Voilà merci pour votre aide

[abcd22]

Bonjour,

6(2-x) - 8(3-2x) = 5(2x-1)

Je n'arrive pas à factoriser, et quand je dévellope tous les x s'annulent, mais ca me paraît trop facile, donc je vous demande si il n'y a vraiment aucune solution.

-12 = -5, non, ça n'a vraiment pas de solution.

e= 6x^4 + 5x^3 - 38x² + 5x + 6 = 0

on pose X = x + 1/x
Déterminer l'équation (E) satisfaite par X.

là je ne comprend pas comment faire non plus :hum:

Divise l'équation par x², regarde ce que vaut X²...

[Augustin]

Bonjour,

-12 = -5, non, ça n'a vraiment pas de solution.

Divise l'équation par x², regarde ce que vaut X²...

Merci bien !

En effet, pour le 2e ca marche
bonne journée

[Augustin]

Divise l'équation par x², regarde ce que vaut X²...

En fait non, je n'arrive toujours pas...

En divisant l'équation par x² j'obtient:

6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/ x² = 0

Et X² = x² + x

Je vois pas comment créer une équation E qui satisferait e par X ou même X²... :hein:
Les questions suivantes sont : résoudre l'équation E, et déterminer les solutions de l'équation e...

Si je comprends bien, cette méthode servirait à résoudre ou factoriser une équation, lorsqu'il n'y a pas de racine(s) évidente(s) ?


En essayant toujours...

6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/ x² = 0
6X² - x + 38X² - 38x² + 5X - 5x + 6/X² - 6/x

Mais ça me paraît un peu bizarre quand même, et je ne vois pas l'intérêt pour les questions suivantes sachant qu'on a des x et des X dans la même équation...

éclairez moi s'il vous plaît :help:

[abcd22]

Et X² = x² + x

Tu es sûr de ton calcul ?

[fahr451]

bonsoir


X = x + 1/x

donc X^2 - 2 = x^2 + 1/x^2 et on obtient une équation du second degré en X

[Augustin]

Merci, en effet j'ai fait une grosse erreur, j'ai fai X² = x(X) et non X(X).

[emdro]

Si je comprends bien, cette méthode servirait à résoudre ou factoriser une équation, lorsqu'il n'y a pas de racine(s) évidente(s) ?

Augustin,

cette méthode (poser X=x+1/x) sert losqu'on a des équations "symétriques", c'est-à-dire un polynôme qui a les mêmes coefficients qu'on le lise dans un sens ou dans l'autre (palyndrome).
6x^4 + 5x^3 - 38x² + 5x + 6 entrait dans ce cas de figure (6;5;-38;5;6).

D'autre part, si tu avais calculé xX =tu aurais dû obtenir x² + 1
Tu as plutôt oublié le double produit, en pensant que (a+b)²=a²+b² :hum: !
(x+1/x)²=x²+2*x*1/x+1/x²=x²+2+1/x².

[Augustin]

Merci,
La question étant "Déterminer l'équation (E) satisfaite par X", je dois simplement enlever tous les x et mettre des X à la place ?

Par exemple 6x² donnerait 6X² soit 6(x²+2+1/x²) ?

[emdro]

6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/ x² = 0

Oui, c'est cela l'idée:
6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/ x² = 0
s'écrit:
6(x²+ 1/ x²)+5(x+1/x)-38=0
Donc en passant aux X:
6(X²-2)+5X-38=0
ou encore
6X²+5X-50=0

Tu résous, tu vas trouver deux X possibles:
X=a ou X=b (je te laisser trouver a et b)
et ensuite, il faudra revenir à x en remplaçant X par x+1/x:
x+1/x=a ou x+1/x=b
et résoudre ces deux équations.