Difficultés en Séries numériques

[Rickantonais]

Bonjour à toutes et à tous

J'ai un problème dès le début de mon DM (j'en ai assez honte ...) où je bloque sur la manière de résoudre une question
Enoncé : Soit la suite numérique définie pour tout entier naturel non nul par

1) Trouver un équivalent de quand
2)Etablir la convergence
3)En déduire un équivalent de lorsque

Pour la 1) et la 2) c'est bon, mais pour la 3) je ne vois vraiment pas comment faire
J'ai essayé comme ceci:
On a trouvé en 1) que => la série est on le sait convergente => convergente

Tout d'abord, pour commencer : J'essai d'utiliser la proposition comme quoi a une limite ssi est convergente mais sans succès. Avec à deviner comme ça je ne vois pas quel soustraction pourrait me donner cette série. J'ai alors essayé de poser :
Puis cela me donne : Or il s'agit d'un équivalent du TG de ma série et non de ma série elle-même me suis-je dis ...

à première vue c'est une question facile et c'est frustrant de bloquer sur ça ... :mur:

[Skullkid]

Salut, pour ce qui est de ton équivalent, il est correct au signe près : , le signe moins est important, S est une suite négative.

As-tu dans ton cours le théorème de sommation des relations de comparaison ?

Sinon, une remarque : tu mets beaucoup de parenthèses inutiles. On peut parler de l'équivalent d'une expression, tu n'es pas obligé d'ajouter des parenthèses pour insister sur le fait que tu parles d'équivalents de suite (et si jamais tu veux quand même les mettre, il faut en mettre partout, ce que tu n'as pas fait).

[Rickantonais]

Salut, Merci pour ta réponse

Ah c'est bizarre pour le signe ... Je vais refaire le calcul.
Tu veux parler du théorème de comparaison ? Soient et , Deux séries à termes positifs => et de même nature ? (avec les 2 autres aussi)
Mais je ne vois pas en quoi ça m'aide.

Parce-que sinon j'ai pas d'autres propriétés de comparaisons dans mon cours

[Maxmau]

Bj

Si Sn tend vers S d'après 2/
1 + rac(2) + rca(3) +............+ rac(n) = 2rac(n) + S + En (En tend vers zéro)
en divisant par 2rac(n) tu as la réponse à 3/

[Rickantonais]

Bj
Si Sn tend vers S d'après 2/
1 + rac(2) + rca(3) +............+ rac(n) = 2rac(n) + S + En (En tend vers zéro)
en divisant par 2rac(n) tu as la réponse à 3/

bonjour, merci de ton aide
Désolé mais j'ai beaucoup d'interrogation, D'après 2, on sait que
Si j'ai bien compris, tu me dis
Mais pourquoi cette somme : plutôt que ? est-ce que ça ne devrais pas être puisque tu parles de et non de ? Et du coups devrait être remplacé par son expression quand non ? Ce qui me pose problème justement.
Et je ne vois pas ce qu'est En (une sorte de ? Mais ici on a pas fait de DL. Du coup je ne comprend pas.)
Et en admettant que c'est ça, je ne vois pas en divisant par en quoi ça me résous la question puisque j'aurais toujours ce qui me donne un équivalent d'une autre série que la mienne.

J'ai certainement dû mal comprendre mais franchement je ne vois pas ce que tu veux dire.

[Maxmau]

bonjour, merci de ton aide
Désolé mais j'ai beaucoup d'interrogation, D'après 2, on sait que
Si j'ai bien compris, tu me dis
Mais pourquoi cette somme : plutôt que ? est-ce que ça ne devrais pas être puisque tu parles de et non de ? Et du coups devrait être remplacé par son expression quand non ? Ce qui me pose problème justement.
Et je ne vois pas ce qu'est En (une sorte de ? Mais ici on a pas fait de DL. Du coup je ne comprend pas.)
Et en admettant que c'est ça, je ne vois pas en divisant par en quoi ça me résous la question puisque j'aurais toujours ce qui me donne un équivalent d'une autre série que la mienne.

J'ai certainement dû mal comprendre mais franchement je ne vois pas ce que tu veux dire.

Désolé il fallait bien sûr lire: 1 + (1/rac(2)) + (1/rac(3))+..............+ 1/(rac(n))

Je reprécise mon raisonnement:
la suite (Sn) converge d'après 2/
J'appelle S sa limite et je pose En = Sn - S d'où Sn = S +En avec En qui converge vers zéro
Je remplace Sn par sa valeur d'où:
(1 + (1/rac(2)) + (1/rac(3))+..............+ 1/(rac(n))) - 2rac(n) = S + En et donc
1 + (1/rac(2)) + (1/rac(3))+..............+ 1/(rac(n)) = 2rac(n) +S + En
et le résultat en divisant par 2rac(n) puis en faisant tendre n vers infini

[Rickantonais]

ahhhh c'était donc ça En ... Okok c'est parfaitement clair merci pour ces précisions !! Et merci beaucoup pour ton aide :++:

[Cryptocatron-11]

Avec
comment on arrive à trouver pour équivalent de quand ????
déjà le il est dans la somme ? si oui je trouve et on trouve pour équivalent ? je suis bien curieux de savoir comment on s'y prend . Merci

[Skullkid]

Le n'est pas dans la somme, et l'équivalent à trouver c'est . Pour le trouver il suffit de transformer l'écriture de en utilisant les quantités conjuguées.

[Cryptocatron-11]

OK mais on est bien d'accord qu'on cheche une équivalent de qui est égal à

mais pour passer aux conjugués on a du c'est un peu chaud non ? franchement je vois pas trop comment faire et quel quantité choisir ....

[Le_chat]

Faut faire un développement limité! Lorsqu'il s'agit de trouver un limite c'est presque tout le temps plus efficace que la quantité conjuguée.

[Cryptocatron-11]

Non mais là on fait comment en utilisant la quantité conjuguée ??

[Skullkid]

[Cryptocatron-11]

OK merci bien