[Série de Fourier] Difficultés éxercice

[soujyu51]

Bonjour à tous,

je viens à vous car j'ai des lacunes en mathématiques et je suis bloqué sur un exercice et j'aimerais bien comprendre et maitriser tout ce qui y est demandé.

" On considère la fonction numérique f de période T = 2pi définie par : f(x)= ( pi-x)/2 si 0 ≤ x ≤ 2pi

1- Représenter graphiquement f sur l'intervalle [-4pi, 4pi]

Alors là personnellement je me retrouve avec une fonction de ce style :


et c'est là que mes problèmes commencent

2- Montrer que f est impaire

Pour montrer qu'une fonction est impaire : il faut que f(-x) = -f(x)
donc : f(x) = (Pi -x )/2
f(-x) = (pi+x)/2
-f(x) = - (pi-x) /2
je ne retombe pas vraiment sur mes pieds, j'aimerais savoir si je m'y prends mal et si j'ai rien compris dutout ou s'il y a une petite astuce que je n'ai pas remarqué

je ne vous parle même pas des questions d'après...
merci d'avance de prendre le temps pour moi

Cordialement

[Pseuda]

Bonjour,

La petite astuce est simplement d'utiliser le fait que f est de période 2pi : calcule f(x)=f(x+2pi)... , f(-x)=f(2pi-x), -f(x)= ... . Normalement tu dois y arriver.

[NicoTial]

Soit ,
alors .
De plus, f est périodique, donc :

[soujyu51]

Ah génial merci ! je n'avais pas pensé à cette périodicité forcément je tombe bien... je le saurais pour la prochaine fois.

Je vais vous embêter encore une paire de fois ^^" ( il y à 7 questions )

3- Montrer que la série de Fourier de la fonction f s'écrit ∑_(n>1 ) sin⁡(nx)/n

Donc je calcul :

et ducoup S(x)=(pi-1)/(n*pi )*sin⁡(nx)

Et là je bloque... je ne sais pas comment m'y prendre pour faire le lien

[soujyu51]

j'avais fais une erreur de calcul j'ai trouvé je vous embête plus ^^'