Difficultés Blairstow.

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Difficultés Blairstow.

par lisachatroux » 11 Mai 2022, 17:19

Bonjour,

J'ai cet exercice : https://zupimages.net/viewer.php?id=22/19/cbh0.png (sur Blairstow, je présume)

Mais je ne sais pas comment démarrer parce que pour trouver les racines il nous faut les conditions initiales S0 et P0 pour commencer les itérations et trouver les deltas S et deltas P qui sont égaux à 0 non ?



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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 11 Mai 2022, 18:11

Bonjour Lisa,
Il s'agit de trouver deux racines évidentes (en cherchant dans {-1,-2,1,2} par exemple),notons les alpha1 et alpha2.
Calculer ensuite leur somme s1 et leur produit p1:
alpha1+alpha2=s1 et alpha1.alpha2=p1
Le polynôme P est divisible par (x-alpha1)(x-alpha2),i.e,
par x^2-s1x+p1

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Re: Difficultés Blairstow.

par lisachatroux » 11 Mai 2022, 19:17

Mais je n'ai pas S0 et P0 pour calculer la somme je ne peux pas commencer ?

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 11 Mai 2022, 19:36

Qu'est ce que tu as trouvé comme racines ?

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 11 Mai 2022, 20:08

Si tu calcules les racines alpha1 et alpha2,ça te permettra d'obtenir S1 et P1.

PS:malheureusement,je ne connais pas Blairstow (mais je connais la division des polynômes)
Modifié en dernier par mathelot le 11 Mai 2022, 20:25, modifié 1 fois.

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Re: Difficultés Blairstow.

par lisachatroux » 11 Mai 2022, 20:24

Mais comment les calculer pour un polynôme de tel degré ? (on ne l'a jamais vu en cours)(et évidement ça tombe en examen)

Aussi, j'aurais une question sur un autre exercice de Blairstow que j'ai fait ci-joint : (le but était de trouver les racines)
https://zupimages.net/viewer.php?id=22/19/g7iw.jpg
C'est un exercice de cours donc il est juste. Mais j'avoue que j'ai du mal avec les Q1 Q2 et le reste.

Q1 c'est bien le polynôme des bi lors du calcul de S1 et P1 ? De l'itération n°0 ?

Aussi, Q1 commence-t-il toujours par b0x ? Pourquoi pas par b0xcarré par exemple?

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 11 Mai 2022, 21:14

lisachatroux a écrit:Mais comment les calculer pour un polynôme de tel degré

Remplace x par 1 pour calculer P(1)
Qu'est ce que l'on trouve?

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Re: Difficultés Blairstow.

par lisachatroux » 11 Mai 2022, 22:35

0, il fallait y penser quand même

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 12 Mai 2022, 10:20

Donc le polynôme P est divisible par .... ?

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 12 Mai 2022, 13:49

Calcule P(-1),P(2),P(-2)

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Re: Difficultés Blairstow.

par lisachatroux » 12 Mai 2022, 16:53

Par un.

Merci @mathelot tu m'as bien aidée sur ce problème (mon épreuve était ce matin à 7h45 donc je n'avais pas vu ce que tu m'as demandé de calculer)

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 12 Mai 2022, 17:41

re,
P(-1)=0
Le polynôme P est divisible par x-1 et par x+1.
Ces deux polynômes sont premiers entre eux donc P est divisible par leur produit
P est divisible par (x-1)(x+1)=x^2-1.
Ce qui donne S1=0 et P1=-1

Peut être que ça permet d'initialiser ton algorithme
Modifié en dernier par mathelot le 12 Mai 2022, 18:42, modifié 2 fois.

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Re: Difficultés Blairstow.

par lisachatroux » 12 Mai 2022, 17:52

Oui, tout à fait
Merci en tout cas.

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Re: Difficultés Blairstow.

par mathelot » 13 Mai 2022, 12:45

re,
la division euclidienne des polynômes donne l'existence d'un polynôme Q(x) tel que
pour tout x réel,
P(x)=(x-1)Q(x)+P(1)

donc si P(1)=0 alors P s'écrit:

P(x)=(x-1)Q(x) et donc P est divisible par x-1.

 

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