Pb difficile?

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 12:27

j'ai répondu ds la section lycée (résultat sous forme de série entière)

par **yos** » 22 Déc 2006, 13:01

fahr451 a écrit:j'ai répondu ds la section lycée (résultat sous forme de série entière)

Ta réponse devait pas être ... intéressante.
Signalons à mathélem qu'une primitive de

ne peut pas s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles (rationnelles cos, sin, ln, exp, et les opérations +,-,X, /, o) .
Une série entière est ce qu'on peut faire de mieux.

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 13:08

quand tu dis "ne peut pas s'exprimer" c 'est pit être qu' "on" n 'est pas très doué et qu "il suffirait" de chercher mieux :)

par **yos** » 22 Déc 2006, 13:40

Ben non ça se démontre : tu prends lmes fcts "usuelles" et toutes celles qu'on peut obtenir à partir de celle-ci et des 5 opérations (algébriques + composition), ça te donne un ensemble de fonctions bien défini. Et on sait prouver que les primitives de exp(x²) ou cos(x²) ou encore (lnx)/(x-1) n'y figurent pas.

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 13:56

vi vi c était juste une blague :)

par **anima** » 22 Déc 2006, 14:11

fahr451 a écrit:vi vi c était juste une blague

Au risque de passer pour un con, je pense que (lnx)/(x-1) est faisable...J'vais essayer :]

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 14:21

celle ci oui; on parlait de cosx^2

par **yos** » 22 Déc 2006, 14:24

Il me semblait que (lnx)/(x-1) se primitivait pas mais j'ai pu me tromper.

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 14:26

ben j 'ai pas maple mais en deéveloppant en serie entiere 1/1-x
on a à calculer des primitives de x^n lnx et on va retrouver la série de
ln(1-x) non? je le fais

par **anima** » 22 Déc 2006, 14:27

yos a écrit:Il me semblait que (lnx)/(x-1) se primitivait pas mais j'ai pu me tromper.

Sauf erreur de calcul, j'y suis presque. j'en suis a 4 intégrations par partie, et il me reste

mais ça va être simple, je pense... Certainement plus simple que

faite juste avant avec un changement de variable en u=x-1 :hum:

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 14:33

mais non ;yos tu as raison on retrouve 1/(n+1)^2 donc pas de décomposition en éléments simples pas de série de ln(1-x)

pas de primitive simple
l'intégrale de 0 à 1 vaut pi carré sur 6

par **anima** » 22 Déc 2006, 14:50

fahr451 a écrit:mais non ;yos tu as raison on retrouve 1/(n+1)^2 donc pas de décomposition en éléments simples pas de série de ln(1-x)

pas de primitive simple
l'intégrale de 0 à 1 vaut pi carré sur 6

Je suis curieux là...tu utilises quoi comme méthode pour savoir cela? Ca pourrait me servir pour mon prébac, ça :zen:

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 14:53

sans justification on développe 1/(1-x) en série entière on permute intégrale et sigma et reste à calculer une primitive de x^n ln x par parties

par **anima** » 22 Déc 2006, 15:01

fahr451 a écrit:sans justification on développe 1/(1-x) en série entière on permute intégrale et sigma et reste à calculer une primitive de x^n ln x par parties

...Tu peux me détailler ça? Je pense avoir les connaissances, mais je ne vois pas comment une série peut donner une possibilité d'intégrer :doh:

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 15:03

on permute le signe sigma et intégrale et on intère terme à terme le résultat est une série qui quelquefois se calcule ici on tombe sur la série x^n/n^2
qui vaut pi deux sur 6 en x= 1
donc on ne sait pas calculer de primitive mais on sait calculer certaines intégrales

par **anima** » 22 Déc 2006, 15:04

fahr451 a écrit:on permute le signe sigma et intégrale et on intère terme à terme le résultat est une série qui quelquefois se calcule ici on tombe sur la série x^n/n^2
qui vaut pi deux sur 6 en x= 1

D'accord, merci :we:

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 17:15

la série ça te convient pas? je peux pas mieux faire

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