Une équation pas si difficile je pense

[Dlzlogic]

ok ok... je crois que je commence à comprendre. Houlà, c'est sacrément rouillé par ici :s

x' = 5 + sqrt1 / 2*1 = 5 + 1/2 = 3 ...
x'' = 5 - 1/ 2*1 = 2
(x-3)(x-2)

heu...

Pour Léon : on vérifie que la somme des racines est -5 et le produit 6.
Continuons.
L'inéquation d'origine est x³ - 5x² < -6x
On a écrit successivement
x^3 - 5x² + 6x < 0
x (x² -5x +6) <0
x (x-3) (x-2) < 0

On remarque que pour chaque valeur de x égale à une racine (ie une solution) le produit s'annule.
On peut en déduire intuitivement qu'entre une valeur inférieure très proche et une valeur supérieure très proche d'une racine, le polynôme change de signe.
On peut donc tracer une droite représentant les valeurs caractéristiques pour x.
Une bonne solution simple est d'essayer un intervalle où le calcul sera facile, et on sait qu'à chaque fois qu'on passe une frontière, on change de signe.
Il existe d'autres méthodes plus mathématiques, mais je pense (oui, j'ai encore le droit de penser) que cette méthode, pour l'instant est celle à adopter.

[leon1789]

ben, parce que comme je l'ai dit ET dans mon message de présentation, ET dans le premier post ici, je "reprends" les maths après des années sans avoir pratiqué...
Alors je l'ai peut-être su il y a 15 ans, mais je ne m'en souviens plus ?!
C'est peut-être un standard, mais personnellement, ce sont d'autres standards qui ont fait partie de ma vie pendant quelques années. Je pense que je dois reprendre des exercices plus simples parce qu'effectivement, je ne vois pas ce que c'est que ces delta, là. J'ai lu ça sur wikipedia, mais ça ne me dit rien du tout. Ou alors n'était-ce pas à mon programme de vieille bique, simplement.

ok,
c'est simplement que ce topic faisait vraiment étrange dans ce forum "supérieur".

Seulement il en faudra plus pour me décourager : je souhaite rattraper, je rattraperai. Je voudrais juste de l'aide, pour savoir ce qui me manque, et pour savoir comment reprendre.

bien sûr, je comprends.

[leon1789]

Ben, si Léon éprouve le besoin de me rappeler que je dis des "contre-vérités", ou que je dis "encore n'importe quoi", qu'il me le dise par MP, mais qu'il évite polluer un sujet, surtout quand il oublie de lire le début du topic.

Que je n'ai pas lu la première partie du sujet est une chose, et que tu écrives des "contre-vérités" en est une autre. Si tu te permets de dire qu' >, je tiens à signaler (surtout pas en MP, qui serait absolument inutile) que ton histoire est aussi fausse que de dire >. Ce que tu as écris par ailleurs est fort bien, mais simplement ce "en général" est de trop.
Fin du message privé. :lol3:

[Subsib]

Moui, je n'ai rien contre le fait qu'il soit déplacé.
Cela dit, cet exercice est donné dans un livre de maths première année de faculté de sciences. C'est aussi pour ça que j'ai posté là.

En tout cas, merci beaucoup, j'ai compris.
J'vais m'en refaire quelques uns.
Z'avez pas idée où on peut trouver des exemples de ce genre avec des corrigés histoire que je passe pas mon temps à vous demander de l'aide ?!

[leon1789]

Pour Léon : on vérifie que la somme des racines est -5 et le produit 6.
Continuons.
L'inéquation d'origine est x³ - 5x² < -6x
On a écrit successivement
x^3 - 5x² + 6x < 0
x (x² -5x +6) <0
x (x-3) (x-2) < 0

On remarque que pour chaque valeur de x égale à une racine (ie une solution) le produit s'annule.
On peut en déduire intuitivement qu'entre une valeur inférieure très proche et une valeur supérieure très proche d'une racine, le polynôme change de signe.
On peut donc tracer une droite représentant les valeurs caractéristiques pour x.
Une bonne solution simple est d'essayer un intervalle où le calcul sera facile, et on sait qu'à chaque fois qu'on passe une frontière, on change de signe.

Pour compléter cela, on peut présenter ceci dans un tableau de signes :
http://www.intellego.fr/soutien-scolaire-2nde/aide-scolaire-mathematiques/06.2.-signe-d-un-produit-de-facteurs/23097
Une ligne de signes pour chaque facteur (en indiquant où le facteur s'annule) et une dernière ligne pour le produit.

[leon1789]

ben, parce que comme je l'ai dit ET dans mon message de présentation, ET dans le premier post ici, je "reprends" les maths après des années sans avoir pratiqué...
Alors je l'ai peut-être su il y a 15 ans, mais je ne m'en souviens plus ?!
C'est peut-être un standard, mais personnellement, ce sont d'autres standards qui ont fait partie de ma vie pendant quelques années. Je pense que je dois reprendre des exercices plus simples parce qu'effectivement, je ne vois pas ce que c'est que ces delta, là. J'ai lu ça sur wikipedia, mais ça ne me dit rien du tout. Ou alors n'était-ce pas à mon programme de vieille bique, simplement.

ok,
c'est simplement que ce topic faisait vraiment étrange dans ce forum "supérieur".

Seulement il en faudra plus pour me décourager : je souhaite rattraper, je rattraperai. Je voudrais juste de l'aide, pour savoir ce qui me manque, et pour savoir comment reprendre.

bien sûr, je comprends.

[Dlzlogic]

Moi, je renonce.

[Subsib]

Bon, je vais regarder ces histoires de tableaux et de graph.

Dites, du coup, si j'ai

je fais :

avec cette méthode, j'ai ax² + bx + c alors :

C'est positif, deux résultats que voilà :




là où


?
Du coup :


ou

Est-ce que j'ai compris la méthode, est-ce que ça s'applique ici ?

Merci beaucoup de votre aide J'ai (re?)appris une règle que j'avais soit complètement oubliée soit jamais vue.
edit : j'ai regardé le tableau de signe et j'ai compris ! ^^ Merci beaucoup !

[leon1789]

là où

oui, mais on peut simplifier ces résultats car d'où

Du coup :


ou

Disons


Oui, vous avez correctement appliqué la méthode.


Pour l'instant, vous avez résolu uniquement
mais le problème initial est
et là, un tableau de signes pour chaque facteur est utile. Vous avez vu, ok !

[leon1789]

Merci beaucoup de votre aide J'ai (re?)appris une règle que j'avais soit complètement oubliée soit jamais vue.
edit : j'ai regardé le tableau de signe et j'ai compris ! ^^ Merci beaucoup !

Juste pour info, dans un lycée "général",
la méthode expliquée par Dlzlogic pour résoudre est au programme des 1ère scientifique et économique (et littéraire option maths), le tableau de signes est au programme de seconde.
Si vous avez des livres (récents ou anciens, peu importe)...

[Subsib]

Juste pour info, dans un lycée "général",
la méthode expliquée par Dlzlogic pour résoudre est au programme des 1ère scientifique et économique (et littéraire option maths),
le tableau de signes est au programme de seconde.

le tableau de signe, je m'en souviens, en fait, maintenant, oui. La méthode pour résoudre, franchement, ça ne me dit rien, j'ai fait L options maths... Mais je suis une ex-cancre.

Bon, donc faut que je me trouve un livre de seconde pour revoir tout ça quoi, des exos et corrigés pour m'entrainer.
Si vous savez où ça se trouve, je suis preneuse

[leon1789]

A tout hasard, il y a quelques exos sur ce thème ici :
http://www.reviseo.com/demo_gratuite/cours/index.php?nc=6&lnc=43
exos variés (résolution d'équations, factorisations, signes, graphiques), des simples et des plus difficiles ... avec leur corrigé.
Il y a même un petit cours en vidéo :ptdr:

[Subsib]

A tout hasard, il y a quelques exos sur ce thème ici :
http://www.reviseo.com/demo_gratuite/cours/index.php?nc=6&lnc=43
exos variés (résolution d'équations, factorisations, signes, graphiques), des simples et des plus difficiles ... avec leur corrigé.
Il y a même un petit cours en vidéo :ptdr:

extra, j'ai fait tout le chapitre sans difficulté, je peux considérer que c'est acquis Effectivement, quand on connaît la méthode, c'est vraiment facile... Mais réinventer le fil à couper le beurre c'est moins pratique ^^
Ce site a l'air plutôt chouette, mais payant. Bof, 10 euros pour réviser c'est peut-être pas si terrible dans le fond.

Si j'ose : il y a des règles particulières lorsque ce sont des équations/inéquations avec des valeurs absolues ? Où puis-je trouver ces règles spéciales ?

[Sylviel]

Avec les valeurs absolues il faut réfléchir un peu mais il n'y a rien de "particulier".

En fait il faut à chaque fois distinguer : |x|=x si x>0, -x si x<0 et résoudre sur les domaines séparés.

Exemple :
|2x+1|=|x-3|
sur x> -1/2, |2x+1|= 2x+1, sinon |2x+1|= -2x-1
sur x> 3, |x-3|= x-3, sinon |x-3|= 3-x

donc sur x<-1/2 on résoud
-2x-1 = 3-x --> x=-4 on vérifie que -4<-1/2 et on a une première solution

sur -1/2 < x <3 on résoud
2x+1 = 3-x --> x = 3/2 qui vérifie -1/2 < 3/2 <3 et on a une seconde solution

sur x>3 on résoud
2x+1=x-3 --> x=-4 qui ne vérifie pas les conditions.

l'ensemble des solutions est donc S={-4,3/2}.