Differentiabilité et continuité

[jimili]

Bonjour à tous !
Alors voilà, je me retrouve dans l'embarras, avec un exercice à rendre pour demain, mais moi et l'analyse, ne sommes pas amis, rien n'y fait !

Voici l'exercice :
soit f : R² -> R définie par
f(0,0)=0 et f(x,y)=(x^3*y)/(x^4+y^2) si (x,y)!=(0,0)

question : montrer que f est continue sur R², que pour tout u appartenant à R²\{(0,0)}, df/du(0,0) existe, mais que f n'est pas differentiable en (0,0).
où ici le d est en fait la dérivée partielle ( le d "arrondie" ).

Merci à tous ceux qui prendront le temps de me repondre :happy3:

[Ben314]

Salut,
Est tu sûr de ton énoncé ?
Que se passe t'il si je fait tendre (x,y) vers (0,0) en suivant la droite x=t, y=t ?

[Ben314]

Salut,
Pour la continuité, je trouve rien de "super standard"...
En attendant, je peut te donner une "astuce" : commence par montrer que pour tout ...

Pour le df/du, il suffit d'utiliser la définition de cette dérivée partielle : il n'y a pas de difficulté dans les calculs.

Pour la conclusion, utilise le fait que, si f était différentiable, alors on aurait... (formule avec les df/du)...