Devoir de Probabilités

[Probablement]

Bonjour à tous,

Soit p appartenant à N*. On lance 2 dés (imaginaires) dont les faces sont numérotées de 0 à p-1, et on note X1 et X2 le nombre de points obtenus.

1) Déterminer la loi de X1+X2 , calculer son espérance.
2) On note R le reste de X1+X2 dans la division euclidienne modulo p (0<=R<=p-1) et Q son quotient. Déterminer la distribution des variables aléatoires R et Q, puis déterminer leur espérance et leur variance.
3) Supposons p premier, soit X le nombre de points obtenus pour un jet de dé, et Y le reste de 2X dans la division euclidienne modulo p. Montrer que Y suit une loi uniforme.

Merci d'avance de vos conseils avisés.

[NICO 97]

Bonjour,
En faisant un tableau des différentes issues pour X1+X2 je trouve:
P(X1+X2=K)=(K+1)/p² si k< p ou k=p

[nuage]

Salut,

Bonjour,
En faisant un tableau des différentes issues pour X1+X2 je trouve:
P(X1+X2=K)=(K+1)/p²

Et, à mon avis, tu as tort.
Cette égalité est vraie pour et

[NICO 97]

Oui, tu as été plus rapide que moi pour préciser.
Mais ca marche pour k=p , non?

[nuage]

Oui, tu as été plus rapide que moi pour préciser.
Mais ca marche pour k=p , non?

Non

Sauf erreur de ma part.

[NICO 97]

Non

Sauf erreur de ma part.

Je ne pense pas.
As tu bien considéré les possibilités à partir de 0?

[NICO 97]

Pour finir ma petite recherche, j'ai trouvé:
P(X1+X2=K)=(2p-K+1)/p² si pet evidement
P(X1+X2=K)= 0 si 2p

[nuage]

Salut,

Je ne pense pas.
As tu bien considéré les possibilités à partir de 0?

oui
pour avoir
si on ne peut pas avoir un total égal à
si alors

si alors
Ce qui fait bien possibilités.

Et

[NICO 97]

Salut,

oui
pour avoir
si on ne peut pas avoir un total égal à
si alors

si alors
Ce qui fait bien possibilités.

Et

Oui c'est vrai, merci, et merci pour "probablement".

[NICO 97]

Pour finir ma petite recherche, j'ai trouvé:
P(X1+X2=K)=(2p-K+1)/p² si p<k<2p ou si k=2p
et evidement
P(X1+X2=K)= 0 si 2p<k

A la lumiére de ce qu'a précisé Nuage, :marteau:
je pense avoir une juste expression:
P(X1+X2=K)=(2p-K-1)/p² si p<k<2p-2 ou si k=2p-2 ou si k=p
et "evidement"
P(X1+X2=K)= 0 si 2p-2<k

[nuage]

Salut,
je pense être d'accord, mais je n'ai pas vraiment vérifié.

[Probablement]

Merci beaucoup pour toutes vos propositions!