Développements limités et analyse locale

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

J'ai un petit problème pour traiter le DL de en 0 et à l'ordre 7. En fait, j'ai commencé par développer pour ensuite travailler sur chaque terme. Mais je ne sais pas comment étudier le produit de l'exponentielle avec le cosinus, m'enfin je trouve que ce n'est pas très judicieux.
Un autre choix s'offre à moi, je peux essayer d'élever le DL au carré, et à l'ordre 7, j'espère bien me retrouver avec un dvpt contenant assez peu de termes, sinon je suis dans la mouise...
Merci

[Nightmare]

Salut,

quand tu vas mettre au carré ton DL, n'oublie pas que les termes de degré > 7 sont des o(x^7) donc de nombreux produits ne seront pas à traiter.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Nightmare,

Merci, je vais voir ce que ça donne :)

[chan79]

Hello,

J'ai un petit problème pour traiter le DL de en 0 et à l'ordre 7. En fait, j'ai commencé par développer pour ensuite travailler sur chaque terme. Mais je ne sais pas comment étudier le produit de l'exponentielle avec le cosinus, m'enfin je trouve que ce n'est pas très judicieux.
Un autre choix s'offre à moi, je peux essayer d'élever le DL au carré, et à l'ordre 7, j'espère bien me retrouver avec un dvpt contenant assez peu de termes, sinon je suis dans la mouise...
Merci

salut
je ferais ceci (à vérifier)
DL de à l'ordre 7
Remplacer u par x² en ne gardant que les termes de degré inférieur ou égal à 7
DL de cos x à l'ordre 7
Faire la soustraction et élever au carré en ne gardant que les termes de degré inférieur ou égal à 7

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, je crois que cette méthode est plus adaptée que celle qui consiste à élever au carré car mes calculs deviennent vite monstrueux (et injustes, j'ai vérifié grâce à maxima).
Gracias Chan !

[homeya]

Bonsoir,

Une possibilité est de revenir à la formule de base, avec l’inconvénient de devoir calculer 7 dérivées successives (avec un CAS ça se fait assez facilement :we:). La plupart sont nulles en 0. Avec Maxima j'obtiens: ...

Cordialement.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir homeya,
Olalah ^^ On en a discuté en classe et mon prof se voyait mal calculer la dérivée 9ème de tangente x.
Dans l'optique des concours (où on n'aura pas forcément une machine de brute à nos côtés), je préfère mener l'affaire avec le moins de calculs possible.

[chan79]

Bonsoir,

Une possibilité est de revenir à la formule de base, avec l’inconvénient de devoir calculer 7 dérivées successives (avec un CAS ça se fait assez facilement :we:). La plupart sont nulles en 0. Avec Maxima j'obtiens: ...

Cordialement.

j'ai le même résultat avec la méthode décrite plus haut; c'est assez rapide en fait