Limites et développements limités
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
maaathssss
- Messages: 4
- Enregistré le: 28 Nov 2021, 21:27
-
par maaathssss » 28 Nov 2021, 21:30
Bonjour,
Voici le sujet de mon exercice :
Pour n>= 1, on définit les suites (Un) et (Vn) par :
Un = Σ(de k= 0 à n) (1-cos(1/√(n+k)))
Vn = Σ(de k=0 à n) (1/(2(n+k)))
Il faut établir que lim quand n tend vers + infini |Un -Vn| = 0
J'ai essayé avec des développements limités mais étant donné que c'est (n+k)^-(1/2) qui est composé par la cosinus ; même en factorisant par n ou k pour obtenir une forme (1+x)^b je n'aboutis à rien.
Par ailleurs la variable est n ou k ?
Merci a ceux qui m'aideront
-
tournesol
- Membre Irrationnel
- Messages: 1509
- Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31
-
par tournesol » 28 Nov 2021, 23:05
la variable , c'est n .
On utilisera au voisinage de 0
Si necessaire on pourra utiliser
Donc
Essaie de montrer que
Pour la somme des 1/(n+k) , minore chaque k par 0 pour obtenir un majorant de la somme .
-
maaathssss
- Messages: 4
- Enregistré le: 28 Nov 2021, 21:27
-
par maaathssss » 28 Nov 2021, 23:41
Merci beaucoup!! j'ai juste encore quelques questions :
il ne faut donc pas faire le dl de 1/(n+k)^1/2 séparément pour procéder par composition ?
Donc
et à ce moment la je ne peux pas dire que 1/(n+k) tend vers 0 quand n tend vers +infini?
-
tournesol
- Membre Irrationnel
- Messages: 1509
- Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31
-
par tournesol » 29 Nov 2021, 02:13
1/(n+k) tend bien vers 0 quand n tend vers + l'infini mais pas
qui tend vers ln 2 ( somme de Riemann)
si tu majores tous les k par n , tu obtiens 1/2 pour minorant de ta somme .
si tu minores tous les k par 0 , tu obtiens 1 pour majorant de la somme ; et
, ça fait
-
maaathssss
- Messages: 4
- Enregistré le: 28 Nov 2021, 21:27
-
par maaathssss » 29 Nov 2021, 23:53
Donc
juste simplement ; votre epsilon il vient d'ou? du dl et c'est comme un o() ? car si c'est cela je ne comprends pas pourquoi il est multiplié et non simplement additionné
-
tournesol
- Membre Irrationnel
- Messages: 1509
- Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31
-
par tournesol » 30 Nov 2021, 01:44
f=o(g) au voisinage de a ssi il existe une fonction
de limite nulle en a et telle que:
f=g
-
maaathssss
- Messages: 4
- Enregistré le: 28 Nov 2021, 21:27
-
par maaathssss » 30 Nov 2021, 15:09
super merci beaucoup pr votre aide tournesol!!
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 21 invités