Développement limitée

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blueblue30
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Développement limitée

par blueblue30 » 30 Juin 2022, 23:04

Bonjour,
Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est correct s'il vous plait ?

On considère une fonction g : g(x)= (ln(x+1)-x)/(cos(x)-1 ) , après avoir trouver son DL en 0, ordre 2 qui donne 1.

Je dois restreindre la fonction à ]0;π] , et en déduire son prolongement sur [0;π]. Voici ce que j'ai fait: Après avoir restreint la fonction à cette intervalle je trouve x : cos(x)-1 puis calcule ceci au voisinage de π à l'ordre 2.

Merci à vous.



tournesol
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Re: Développement limitée

par tournesol » 01 Juil 2022, 00:09

ta fonction est déjà définie sur ]0;pi]
mais pas en 0 , mais comme elle a pour limite 1 en 0 , on peut la prolonger par continuité en 0 .

blueblue30
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Re: Développement limitée

par blueblue30 » 01 Juil 2022, 00:13

tournesol a écrit:ta fonction est déjà définie sur ]0;pi]
mais pas en 0 , mais comme elle a pour limite 1 en 0 , on peut la prolonger par continuité en 0 .


D'accord, donc si j'ai bien compris " x : cos(x)-1 puis calcule ceci au voisinage de π à l'ordre 2. " n'est pas correct ?

tournesol
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Re: Développement limitée

par tournesol » 01 Juil 2022, 09:59

, donc inutile de calculer le DL en

blueblue30
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Re: Développement limitée

par blueblue30 » 01 Juil 2022, 12:40

tournesol a écrit: , donc inutile de calculer le DL en


D'accord, merci à vous.

Dernière petite question : Comment on en déduit l'équation de la tangente à la courbe à partir de la nouvelle expression de g(x), à l'ordre 0 ?

Black Jack
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Re: Développement limitée

par Black Jack » 02 Juil 2022, 10:49

blueblue30 a écrit:
tournesol a écrit: , donc inutile de calculer le DL en


D'accord, merci à vous.

Dernière petite question : Comment on en déduit l'équation de la tangente à la courbe à partir de la nouvelle expression de g(x), à l'ordre 0 ?


Bonjour,

Je présume est que ce que tu cherches est l'expression de la tangente à la courbe en x = 0, ce qui n'est pas ce que tu as écrit.

Tu devrais avoir trouvé avec un DL à l'ordre 2 :

g(x) = 1 - 2x/3 + 7x²/12 (+ Ox³)
donc g'(x) = -2/3 + 7x/6 (+Ox²)

g(0) = 1
g'(0) = -2/3

Ta(0) : y = (x-0)*g'(0) + g(0)
Ta(0) : y = -(2/3).x + 1
... qui est une approximation à partir du DL

A comprendre et vérifier ... bien entendu.

8-)

 

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