Développement limitée

[Sora03]

Bonjour alors voilà j'ai cet exo à faire et je bloque pouvez-vouis m'aider s'il vous plait
Donner le développement limité à l'ordre 3 en 0 de (x2+3⋅x+1)⋅exp(x)


Voilà ce que j'a fais pour le moment :
(x²+3x+1)*(1+x+x²/2+x^3/3 + 00(x^3) )
= x²+x^3+x^4/2+x^5/3+x²*00(x^3)+3x+3x²+(3x^3)/2+(3x^4)/3 +3 *00(x^3)+1+x+x²/2+x^3/3+00*(x^3)

En simplifiant je trouve 1+4x+9x²/2+17*x^3/6 mais je bloque pour la simplification des 00(x^3) et des x^4 et x^5

Merci d'avance pour votre aide

[Sa Majesté]

Au voisinage de 0, x^5 est négligeable devant x^4, lui-même négligeable devant x^3

[Sora03]

donc au final la réponse est 1+4x+9x²/2+17*x^3/6 c'est bien ça ?

[Sa Majesté]

Oui, avec o(x^3)

[Sora03]

D'accord merci

[mathelot]

Bsr, le développement de e^x est erroné

[Sora03]

Ah d'accord quel est le soucis ?

[mathelot]

C'est x^3/6 et pas x^3/3

[Sora03]

Je comprends pas pourquoi c'est x^3/6 alors que dans ma formule de cours j'ai x^3/3!

[GaBuZoMeu]

3! (factorielle de 3), c'est 6.

[Sora03]

ah d'accord je savais pas

[mathelot]

5!=5*4*3*2*1=120
3!=3*2*1=6

[Sora03]

Merci

[Sa Majesté]

Ah oui, je n'ai même pas pensé à vérifier ça