Développement limitée
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blueblue30
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par blueblue30 » 30 Juin 2022, 22:04
Bonjour,
Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est correct s'il vous plait ?
On considère une fonction g : g(x)= (ln(x+1)-x)/(cos(x)-1 ) , après avoir trouver son DL en 0, ordre 2 qui donne 1.
Je dois restreindre la fonction à ]0;π] , et en déduire son prolongement sur [0;π]. Voici ce que j'ai fait: Après avoir restreint la fonction à cette intervalle je trouve x : cos(x)-1 puis calcule ceci au voisinage de π à l'ordre 2.
Merci à vous.
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tournesol
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par tournesol » 30 Juin 2022, 23:09
ta fonction est déjà définie sur ]0;pi]
mais pas en 0 , mais comme elle a pour limite 1 en 0 , on peut la prolonger par continuité en 0 .
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blueblue30
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par blueblue30 » 30 Juin 2022, 23:13
tournesol a écrit:ta fonction est déjà définie sur ]0;pi]
mais pas en 0 , mais comme elle a pour limite 1 en 0 , on peut la prolonger par continuité en 0 .
D'accord, donc si j'ai bien compris " x : cos(x)-1 puis calcule ceci au voisinage de π à l'ordre 2. " n'est pas correct ?
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tournesol
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par tournesol » 01 Juil 2022, 08:59
, donc inutile de calculer le DL en
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blueblue30
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par blueblue30 » 01 Juil 2022, 11:40
tournesol a écrit: , donc inutile de calculer le DL en
D'accord, merci à vous.
Dernière petite question : Comment on en déduit l'équation de la tangente à la courbe à partir de la nouvelle expression de g(x), à l'ordre 0 ?
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Black Jack
par Black Jack » 02 Juil 2022, 09:49
blueblue30 a écrit: tournesol a écrit: , donc inutile de calculer le DL en
D'accord, merci à vous.
Dernière petite question : Comment on en déduit l'équation de la tangente à la courbe à partir de la nouvelle expression de g(x), à l'ordre 0 ?
Bonjour,
Je présume est que ce que tu cherches est l'expression de la tangente à la courbe en x = 0, ce qui n'est pas ce que tu as écrit.
Tu devrais avoir trouvé avec un DL à l'ordre 2 :
g(x) = 1 - 2x/3 + 7x²/12 (+ Ox³)
donc g'(x) = -2/3 + 7x/6 (+Ox²)
g(0) = 1
g'(0) = -2/3
Ta(0) : y = (x-0)*g'(0) + g(0)
Ta(0) : y = -(2/3).x + 1
... qui est une approximation à partir du DL
A comprendre et vérifier ... bien entendu.
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